Frage von Siarzewski, 37

Brauche Hilfe bei Teilermengen mit großen Zahlen. Kann mir jmd helfen?

Hi Leute, ich möchte schnell eine Teilermenge von z = 1 000 000 000 finden. Beziehungsweise nur die Anzahl der positiven Teiler dieser Zahl. inklusive der 1 und z ! Wie geht es am schnellsten ?

Danke im voraus.

VG Siarzewski

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 18

Die Teilermenge der Zahl y soll bestimmt werden:

Zählvariable x hat den Anfangswert 1.

Ist y mod x = 0?
Wenn ja, dann sind x und y/x Teiler der Zahl.
Wenn nicht, dann wird mit der nächsten Zahl weitergemacht (x wird um 1 erhöht).

Die Berechnung stoppt, wenn x eine Zahl ist, die bereits in der Teilermenge enthalten ist.

Am Beispiel von 1.000.000.000:

T: Teilermenge

1.000.000.000 mod 1 = 0
=> {1, 1.000.000.000} ⊂ T

1.000.000.000 mod 2 = 0
=> {2, 500.000.000} ⊂ T

1.000.000.000 mod 3 = 1

1.000.000.000 mod 4 = 0
=> {4, 250.000.000} ⊂ T

1.000.000.000 mod 5 = 0
=> {5, 200.000.000} ⊂ T

1.000.000.000 mod 6 = 4

1.000.000.000 mod 7 = 6

1.000.000.000 mod 8 = 0
=> {8, 125.000.000} ⊂ T

1.000.000.000 mod 9 = 1

1.000.000.000 mod 10 = 0
=> {10, 100.000.000} ⊂ T

... und immer so weiter. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 16

1 steckt natürlich immer drin.

Und dann praktischerweise die größte herausdividieren, die man im Kopf bewältigen kann, hier z.B. 1 000 000 (1 Million), das ist ja 1000².

Nach der Division steht da nur noch 1000, und das ist nicht mehr so schwer zu zerlegen. Da ist ja vor allem wieder 100 drin.

Die 1000² musst du allerdings auch noch extra zerlegen, aber das ist hier wohl ein Selbstgänger. Ist alles gleich, dreimal das gleiche.

Kommentar von Volens ,

Dir ist es sicher aufgefallen.
Da eigentlich nur 10 der Teiler ist, zerfällt die Zahl insgesamt nur in Potenzen von 2 und 5.

2⁹ * 5⁹

Aber merk dir das mit dem Herausziehen von großen Teilern auch für andere Gelegenheiten. Die kleineren Faktoren sind dann übersichtlicher.
Selbst wenn du anfängst, erst einmal gerade Zahlen (Endziffer gerade) und Dreien (Quersumme durch 3 teilbar) herauszuholen, wird der Rest leichter.

Antwort
von Schachpapa, 20

10^9=2^9 * 5^9

Die Anzahl der Teiler ist 10*10=100

Jeder Primfaktor kann 0 bis 9 mal vorkommen

Kommentar von Schachpapa ,

Das war für 10^9 natürlich einfach. Für beliebige große Zahlen machst du erst eine Primfaktorzerlegung. Die Anzahl der Teiler ist dann das Produkt der um eins erhöhten Exponenten.

Fur die Primfaktorzerlegung probierst du erst 2 dann alle ungeraden Zahlen bis zur Wurzel. Wenn du einen Teiler gefunden hast, machst du mit dem Quotient weiter.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten