Frage von Biene988, 18

Brauche Hilfe bei Rotationsvolumen?

Hey Leute, ich habe die Funktionsschar f(x)=(2a-x) * e^(x/a) gegeben. Nun war es meine Aufgabe, den Flächeninhalt zu berechnen, den diese Funktion mit der x - Achse und den Grenzen von -2 bis 2 einschließt (für a =1). Als Ergebnis habe ich 6,712 FE heraus bekommen. Nun soll ich das Volumen berechnen, wenn ich diese Funktion um die x Achse rotieren lasse. Die Grenzen sind die selben. An sich weiß ich, wie ich das berechne. Einfach pi mal dem Integral von f(x)^2 (unter Berücksichtigung der Grenzen). Jedoch bin ich zu faul, alles nochmal zu berechnen. Geht das evtl. auch einfacher, wenn ich bereits die Stammfunktion dieser Funktion kenne und bereits der Flächeninhalt bekannt ist? Die Stammfunktion lautet übrigens e^(x/a) * (3a^2-xa). Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen

MfG

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 18

da wirst du wohl neu rechnen müssen, da du f ² integrieren musst.

Kommentar von Biene988 ,

Ok, hatte ich irgendwie schon befürchtet. Ich habe nur gehofft, man kann das dann nen bisschen einfacher machen..

Expertenantwort
von stekum, Community-Experte für Mathematik, 9

Stammfunktion zu    f(x) = (2 - x)² e²ˣ   ist    F(x) = ¼ (2x² - 10x + 13) e²ˣ

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