Brauche Hilfe, bei Mathematik (Parabeln)?

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5 Antworten

Hallo,

der einfachste Weg: -b/2a ist der x-Wert des Scheitelpunktes, wobei a die Zahl vor dem x² und b die Zahl vor dem x ist, in diesem Fall also
a=-1,25 und b=20

-20/(2*(-1,25))=-20/-2,5=8

Der Scheitelpunkt liegt also bei x=8.

Wenn Du nun anstelle von x eine 8 in die Funktionsgleichung einsetzt, bekommst Du den dazugehörigen y-Wert:

-1,25*8²+20*8+45=125

Der Scheitelpunkt liegt bei (8|125)

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Walker15
05.09.2016, 19:51

dankesehr :)

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Kommentar von Walker15
05.09.2016, 19:55

Kurz noch eine Frage, um meinem Gewissen nachzugehen: In der Gleichung -20/(2*(-1,25) verstehe ich nicht, von wo die 2 multipliziert wird :). Würde mich freuen auf eine Antwort, falls sie Zeit hätten  MfG Walker15 

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Kommentar von Walker15
05.09.2016, 20:00

Ah danke, never mind, habs verstanden dankesehr :)

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Am Scheitelpunkt ist die Steigung m = 0

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allgemeine Form y=f(x)=a2*x^2+a1*x+ao

Scheitelpunktform y=f(x)= a2 * (x+b)^2 + C

Scheitelkoordinaten bei x= - (a1)/(2*a2) und y=- (a1)^2/(4*a2) + ao

x= - (20)/(2*-1,25)= 8 und y= - (20)^2/(4 * - 1,25) +45 = 125

Scheitelkoordinaten bei x= 8 und y= 125

mit b= - x = - 8 und y=C=125 

Scheitelpunktform y=f(x)= - 1,25 *(x-8)^2 +125

HINWEIS : Die Formeln für die Scheitelkoordinaten,ergeben sich durch die Umformung der "Allgemeinen Form" mit der "quadratischenErgänzung" in die Scheitelpunktform.

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Um den Scheitelpunkt einer Parabel zu bestimmen formst Du die Parabelgleichung in die Scheitelpunktsform um. Die allgemeine Scheitelpunktsform der Parabelgleichung lautet;

y =  (x -xS)^ 2  +  yS    wobeo S (xS|yS) der Scheitelpunkt der Parabel ist-

Rechnen wir das an Deinem Beispiel durch:

y = -1,25 x^2 + 20 x + 45 

Zunächst klammern wir -1,25 aus

y = -1,25 [ x^2 -16 x - 36 ] 

Dann machen wir quadratische Ergänzung:

y = -1,25 [ x^2 -16 x + 64 - 64  - 36 ] 

Jetzt mit binomischer Formel umformen

y = -1,25 [ ( x - 8)^2 - 64  - 36 ] 

y = -1,25 [ ( x - 8)^2 - 100 ] 

Die äußere Klammer wieder ausmultiplizieren:

y = -1,25 ( x - 8)^2  + 125

Jetzt ist die Funktionsgleichung in Scheitelpunktsform und wir können die Koordinaten des Scheitelpunkts ablesen:

S ( 8 | 125)








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