Brauche Hilfe bei Mathe! wann hör ich den aufschlag des steins?

Question

1

Brauche Hilfe bei Mathe! wann hör ich den aufschlag des steins?

Frage von

kaykay96kaykay96 07.02.2012 - 12:33

Wie tief ist der Brunnen,wenn ich den Aufschlag eines Steins nach 3 Sekunden höre? Gegeben ist mir: ich will einen Stein in einen Brunnen fallen lassen und stoppe die Zeit, wenn ich den Aufschlag des Steines höre. Der Stein fällt in t Sekunden 5t^2 ( soll t hoch 2 heißen) Meter. Der Schall legt pro Sekunde ca. 330 m zurück. a) nach welcher zeit höre ich den Aufschlag,wenn der brunnen 66 m tief ist? Meine lösung: Die fsllzeit des steins beträgt: f(t) = 5t^2 t = 3,6 s

Schallgeschindigkeit: v = s: t ( strecke durch zeit) t ist also s durch v Sind 0,2 sek. Ich höre den aufschlag nach 3,8 sek. Nun zur FRAGE!

Wie tief ist der Brunnen, wenn ich den aufschlag nach 3 sek höre?

Ich muss ja den Scha beachten, wodurch ich nicht weiter weiß.

Kann mir jmd helfen?

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Answer 1

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Answer 2 · 2012-02-07T12:36:14

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Antwort von

iokiiiokii 07.02.2012 - 12:36

Du musst eine Formel erstellen (Fallzeit des Steines+Bewegung des Schalls) und diese Gleich 3 setzen.

Answer 3 · 2012-02-07T12:36:14

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Antwort von

iokiiiokii 07.02.2012 - 12:36

Du musst eine Formel erstellen (Fallzeit des Steines+Bewegung des Schalls) und diese Gleich 3 setzen.

Answer 4 · 2012-02-07T13:26:10

1

RatgeberHelden Antwort von

JotEsJotEs 07.02.2012 - 13:26

Die Strecke, die der Stein im Fallen überwindet (Fallstrecke sf) muss gleich der Strecke sein, die der Schall zu überwinden hat (Schallstrecke ss). Beide Strecken entsprechen der Tiefe des Brunnens.

Für die Fallstrecke sf gilt:

sf = 0,5 * g * tf ²

mit

g : Erdschwerebeschleunigung, g = 10 m / s ²

tf : Fallzeit

Für die Schallstrecke ss gilt:

ss = vs * ts

mit

vs : Schallgeschwindigkeit, vs = 330 m / s

ts = Schallzeit

.

Es muss also gelten:

sf = ss

und

tf + ts = 3 sec

<=> ts = 3 - tf

.

sf = ss

<=> 0,5 * g * tf ² = 330 * ts

<=> 0,5 * g * tf ² = 330 * ( 3 - tf )

Das ist nun eine quadratische Gleichung, die nach tf aufzulösen ist.

Man erhält:

tf = 2,875 Sekunden (gerundet)

Mit der Formel (vergl. ganz oben):

sf = 0,5 * g * tf ²

erhält man daraus die Fallstecke sf (Tiefe des Brunnens).

sf = 41,32 m (gerundet)

Answer 5 · 2012-02-07T13:26:10

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RatgeberHelden Antwort von

JotEsJotEs 07.02.2012 - 13:26

Die Strecke, die der Stein im Fallen überwindet (Fallstrecke sf) muss gleich der Strecke sein, die der Schall zu überwinden hat (Schallstrecke ss). Beide Strecken entsprechen der Tiefe des Brunnens.

Für die Fallstrecke sf gilt:

sf = 0,5 * g * tf ²

mit

g : Erdschwerebeschleunigung, g = 10 m / s ²

tf : Fallzeit

Für die Schallstrecke ss gilt:

ss = vs * ts

mit

vs : Schallgeschwindigkeit, vs = 330 m / s

ts = Schallzeit

.

Es muss also gelten:

sf = ss

und

tf + ts = 3 sec

<=> ts = 3 - tf

.

sf = ss

<=> 0,5 * g * tf ² = 330 * ts

<=> 0,5 * g * tf ² = 330 * ( 3 - tf )

Das ist nun eine quadratische Gleichung, die nach tf aufzulösen ist.

Man erhält:

tf = 2,875 Sekunden (gerundet)

Mit der Formel (vergl. ganz oben):

sf = 0,5 * g * tf ²

erhält man daraus die Fallstecke sf (Tiefe des Brunnens).

sf = 41,32 m (gerundet)

Answer 6 · 2012-02-07T12:37:08

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Antwort von

Br3aKeRBr3aKeR 07.02.2012 - 12:37

Klassischer Fall von Differentialrechnung, die Lösung ist Differnzieren.

Answer 7 · 2012-02-07T12:37:08

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Antwort von

Br3aKeRBr3aKeR 07.02.2012 - 12:37

Klassischer Fall von Differentialrechnung, die Lösung ist Differnzieren.

Answer 8 · 2012-02-07T12:35:28

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Antwort von

LiLiwantsGFLiLiwantsGF 07.02.2012 - 12:35

s = 0,5 * a * t^2

Alles klar? ^^

Kommentar von

kaykay96kaykay96 07.02.2012 - 12:41

Was ist a? Bist du dir sicher?

Kommentar von

LiLiwantsGFLiLiwantsGF 07.02.2012 - 12:52

a ist die Beschleunigung, in diesem Fall die Erdbeschleunigung g ~= 9,81m/s^2.

Weil der Stein ja nicht gleichmäßig schnell fällt, sondern aus der Ruhe beschleunigt.

Dann stellst du die Gleichung auf über Fallzeit, Schallzeit und Zeit bis dus hörst

Answer 9 · 2012-02-07T12:35:28

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Antwort von

LiLiwantsGFLiLiwantsGF 07.02.2012 - 12:35

s = 0,5 * a * t^2

Alles klar? ^^

Kommentar von

kaykay96kaykay96 07.02.2012 - 12:41

Was ist a? Bist du dir sicher?

Kommentar von

LiLiwantsGFLiLiwantsGF 07.02.2012 - 12:52

a ist die Beschleunigung, in diesem Fall die Erdbeschleunigung g ~= 9,81m/s^2.

Weil der Stein ja nicht gleichmäßig schnell fällt, sondern aus der Ruhe beschleunigt.

Dann stellst du die Gleichung auf über Fallzeit, Schallzeit und Zeit bis dus hörst

Brauche Hilfe bei Mathe! wann hör ich den aufschlag des steins?

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