Brauche Hilfe bei Mathe, verstehe eine aufgabe nicht und schreib am dienstag mathe, kann mir jemand den rechenweg erklären?

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2 Antworten

Hallo,

zu Punkt 1:

Eine mögliche Formel für exponentielles negatives Wachstum ist
x*[1-(p/100)]^n=y

x ist die Ausgangsmenge, also 5 gr.

y ist die Menge nach 3 Tagen, also 3,86 gr.

n ist die Anzahl der Tage, also 3.

p ist der gesuchte Prozentwert; die Gleichung muß also nach p aufgelöst werden.

[1-(p/100)]^n=y/x

1-(p/100)=n-te Wurzel aus (y/x)

p/100=1-n-te Wurzel aus (y/x)

p=100*[1-n-te Wurzel aus (y/x)]

Werte einsetzen:

p=100*[1-(3. Wurzel aus 3,68/5)]=8,264

Für die Halbwertzeit rechnest Du nun (1-0,08264)^n=0,5 (Hier brauchst Du keine wirklichen Mengen einsetzen, weil es nur auf Verhältnisse ankommt: Nach welcher Zeit ist nur noch die Hälfte vom Ausgangsmaterial da?)

n ist hier der Logarithmus zur Basis (1-0,08264) von 0,5.

Du kannst ihn so ausrechnen: ln(0,5)/ln(1-0,08246)=8,054.

Nach etwas über acht Tagen sind nur noch 2,5 gr. Jod vorhanden.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Willy1729
31.01.2016, 19:49

Alternativ kannst Du auch nach der Formel x*e^(K*n)=y vorgehen,

also 5=e^(3k)=3,86

e^(3k)=3,86/5

ln(e^(3k)=ln(3,86/5)

3k=ln(3,86/5)

k=[ln(3,86/5)]/3

1

f(t) = f(0) * e ^ (-Lambda * t)

Lambda = ln(f(t) / f(0))  / (-t)

t = ln(f(t) / f(0)) / (-Lambda)

f(0) = Menge am Anfang

f(t) = Menge nach der verstrichenen Zeit t

Lambda = Zerfallskonstante

t = Zeit

ln (...) = logarithmus naturalis (ist auf jedem guten Taschenrechner drauf

e ^ (...) = Exponentialfunktion

---------------------------------------------------------------------------------------------------

a.)

f(0) = 5,000 g

f(3) = 3,860 g

t = 3

Lambda will man wissen.

Zur Erinnerung --> Lambda = ln(f(t) / f(0))  / (-t)

Lambda = ln(3,860 / 5,000)  / (-3)

Lambda = 0.086256909652453627...

Um wie viel Prozent nimmt sie täglich ab ?

ln(1 - p / 100) = -0.086256909652453627 | e ^ (...)

1 - p / 100 =  0.917358522684310219... | -1

- p / 100 = -0.082641477315689781| * 100

-p = -8.264 | : (-1)

p = 8.264 %

b.)

f(0) = 5,000 g

f(t) = 2,500 g

t = ?

Zur Erinnerung --> t = ln(f(t) / f(0)) / (-Lambda)

Lambda kennen wir aus der vorherigen Aufgabe schon -->

Lambda = 0.086256909652453627

t = ln(2,500 / 5,000) / (-0.086256909652453627)

t = ln(1 / 2) / (-0.086256909652453627)

t =8.0358452830361555 Tage

0.0358452830361555 * 24 Stunden = 0.860286792 Stunden

0.860286792 * 60 Minuten = 51.61720752 Minuten

t = 8 Tage und 52 Minuten

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