Frage von TNNVX, 45

BRAUCHE HILFE BEI MATHE! Thema Wahrscheinlichkeitsberechnung, kann mir jemand helfen?

Ich muss in Mathe eine Ausgabe lösen und zwar:
Hans zieht aus einem Glas mit 9 Kugeln die nummeriert sind (1,2,3,4......9)
3 mal hintereinander 1 Kugel, die er vor dem nächsten ziehen wieder zurücklegt, aus den gezogenen Zahlen macht er ein Zahlwort!
(Zahlen müssen in der Reihenfolge, in der sie gezogen wurden geschrieben werden)
Wie viele Zahlenwörter enthalten die Ziffer 3?

Antwort
von YStoll, 15

Betrachte die Anzahl der Zahlwörter, die nicht die 3 enthalten und die Gesamtzahl der möglichen Zahlwörter. Deren Differenz ist die Anzahl der Zahlwörter, die eine 3 enthalten.
Wie viele Zahlwörter sind möglich? Die erste Ziffer kann entweder 1 oder 2 oder ... oder 9 sein, es gibt also 9 Möglichkeiten für die erste Ziffer.
Da die Kugeln zurückgelegt werden, gilt das Gleiche für zweite und dritte Ziffer, es gibt also insgesamt wie viele Kombinationen?
Wie viele Zahlwörter gibt es, die nicht die 3 enthalten? Damit die 3 nicht enthalten ist, darf keine der Ziffern 3 sein. Also muss die erste Ziffer 1 oder 2 oder 4 oder ... oder 9 sein, hat also x (das darfst du dir selbst überlegen) Möglichkeiten. Da die Kugeln zurückgelegt werden, gilt das Gleiche für die zweite und dritte Ziffer. Alle Ziffern müssen gleichzeitig diese Bedingung erfüllen, damit die gesamte Zahl keine 3 enthält. Daher gibt es x * x * x Möglichkeiten dafür, dass keine 3 enthalten ist.
Jetzt kannst du die Anzahl der Zahlwörter, die eine 3 enthalten sehr leicht berechnen.

Kommentar von TNNVX ,

In 217 Zahlenwörter ist die 3 vorhanden richtig ?

Kommentar von YStoll ,

Genau.

Antwort
von iokii, 8

Es wäre wohl einfacher zu berechnen, wie viele Zahlenwörter nicht die 3 enthalten, und dass dann von der Gesamtzahl (9^3) abzuziehen.

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