Brauche hilfe bei Mathe ( Satz des Pythagoras) !

gefragt von

am 04.09.2009 um 21:28 Uhr

Hallo, ich habe ein Problem diese Aufgabe zu lösen: Gegeben ist ein Kreis mit dem Durchmesser 6cm. In diesem Kreis liegt ein Viereck, dass mit allen 4 Ecken den Kreis berührt.( An den Außenseiten des Vierecks ist jeweils Luft) Siehe Bild / Skizze! Nun sollen wir mit Hilfe des Satzes Pythagoras die Seitenlänngen des Vierecks ausrechnen. Wie geht das?

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beantwortet von am 4. September 2009 21:36

also ganz einfach, du weißt die hypotenuse= der durchmesser des kreises. und der satz des pythagoras geht ca a² + b² = c² also heißt es schon mal a² + b² = 6² (36) da es sich hier aber um ein quadrat handelt sind alle seiten gleich lang also heißt die formel dann a² + a² = 36 dann hast du 2a² = 36 a²=18 a=4,2426 ganz einfach eigenltich

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beantwortet von am 5. September 2009 11:43

Den Satz des Pythagoras kennst du ja: a² + b² = c². Die Diagonale des Quadrats ist die Hypotenuse c. Weil c in diesem Fall der Durchmesser des Kreises ist, hast du schon mal eine bekannte Größe, nämlich 6. Also ist a² + b² = 6 x 6 = 36. Weil a und b gleich lang sind, vereinfachst du die Formel zu a² + a² = 36, also 2a² = 36. Dann ist a² = 36 : 2 = 18. Und a ist dann Wurzel aus 18 = 4,243. Es gibt übrigens das tolle Lexikon "Von Null bis Zett", in dem grundlegende mathematische Sachverhalte endlich mal verständlich erklärt werden.

beantwortet von am 4. September 2009 21:30

Wenn du das Viereck diagonal teilst, dann hast du 2 rechtwinklige Dreiecke. Die Hypotenuse kennst du ja (ist der Kreisdurchschnitt).
Die beiden anderen Seiten sind gleich lang, also kannste das so ausrechnen.

beantwortet von am 5. September 2009 07:44

Und wen es interessiert: Die göttliche Proportion http://www.oppisworld.de/zeit/leonardo/leo14.html

beantwortet von am 5. September 2009 07:39

Oder in ganzen Zahlen ausgedrückt:
6 / Wurzel(2)

beantwortet von am 4. September 2009 21:39

Nun, die Hypothenuse ist 6 cm lang, 6 hoch 2 = 36 qcm, für die beiden anderen gleich langen Seiten werden die 36 qcm durch 2 geteilt, ist 18 qcm, daraus die Wurzel = 4,2426406 cm!