Frage von Lollypop1223, 84

Brauche Hilfe bei Gleichung lösen?

Die Gleichung lautet: x•2,50=x•1+30

Habe daraus 2 1/2 x=x+30 und jetzt weiß ich nicht weiter. Währe über Hilfe sehr dankbar :)

Antwort
von poseidon42, 14

Ich löse dir nun mal eine Gleichung der Form:

ax = bx + c  nach x auf:

1.) Alle Terme mit einem x auf eine Seite bringen:

ax = bx + c   II - bx

ax - bx = c   II x-Ausklammern

(a - b)x = c  

2.) Das X isolieren, so dass es nur noch alleine auf einer Seite steht

(a - b)x = c   II *1/(a - b)

x = c/(a - b)      für a ungleich b 

Im Falle a = b folgt:

ax = ax + c   II -ax

0 = c    Also falls c = 0  ist, dann hat die Gleichung unendlich viele Lösungen für x, da sie für alle x die man einsetzt erfüllt wäre ( ax = ax ). Für c ungleich 0 jedoch existiert keine Lösung, ansonsten 0 = c für  c ungleich 0 ein Widerspruch ist.

In deinem Fall betrachten wir also 1. Fall:

x = c/(a - b)      für a ungleich b 

Durch einen Vergleich stellen wir nun fest:

ax = bx + c     ist gleich  x•2,50=x•1+30

Für a = 2,5 ; b = 1 ; c = 30

Durch einsetzen in unsere umgeformte Gleichung erhalten wir also:

x = c/(a - b)  = 30/(2,5 - 1) = 20 

Also lautet die Lösung für x, x = 20.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 30

würde die Dezimalzahl nicht in eine gemischte Zahl umwandeln (auch wenn Du hier letztendlich davon nur 1*x abziehen brauchst)

x*2,50=x*1+30   |beide Seiten -x, damit alle x auf einer und die Zahlen auf der
                            anderen Seite sind
1,5x=30              |jetzt beide Seiten :1,5, damit Du 1*x=... hast
x=20

Kommentar von Lollypop1223 ,

Danke :) Aber warum werden aus 2,50 1,50 wenn man die beiden x abzieht?

Antwort
von Schokotendo, 12

Ich habe es zwar mit meinem Taschenrechner gerechnet aber ja hier kurz eine Erklärung : Du hast die Gleichung : 

2.5x=x+30 , zuerst musst du das kleinere x also das x mit dem Wert 1 abziehen : 2.5x = x+30| - x

Das machst du auf beiden Seiten der Gleichung dann sieht die Gleichung so aus --> 1.5x= 30 jetzt musst du noch durch 1.5 teilen und du hast x . Das sieht so aus -> 1.5x=30 | ÷1.5  . So löst man eine Gleichung . Ich hoffe ich habe es verständlich erklärt. Bei Fragen zurück schreiben.

Antwort
von couldntholdyou, 28

2,5x = x + 30  | -x

1,5x = 30        | : 1,5

x = 20 

Kommentar von Lollypop1223 ,

Danke :) Aber warum werden aus 2.50 1.50 wenn man die beiden x abzieht?

Kommentar von Rhenane ,

welche beiden x?
2,5x - 1x = x - x + 30
1,5x        =            30

Kommentar von Lollypop1223 ,

Man muss ja auf beiden Seiten -x damit alle x auf einer und alle Zahlen auf der anderen Seite sind

Kommentar von Schokotendo ,

Ich meine die beiden x pro Seite der Gleichung und du musst noch zum schluss teilen das x = 1 ist.

Kommentar von couldntholdyou ,

Du verwechselst da wahrscheinlich gerade was. 

2,5x - x = 1,5x 

wohingegen 

2,5x : x = 2,5 ist.

Beim Subtrahieren wird kein x abgezogen, sondern die Zahl, die vornedran steht. 

Das, was hinter dem | steht macht man auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens jeweils ein Mal

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