Brauche Hilfe bei Funktionen
Hi ich hab eine Hausaufgabe auf und komme einfach nicht weiter. Ich hoffe mir kann jemand helfen. Die Aufgabe lautet: Zeigen sie, dass bei Funktionen 3. Grades gilt: "Die Wendestelle ist der Mittelwert der 2 Extremstellen, falls sie existieren." Ich hab allerdings keine Ahnung, wie ich das machen soll. Über hilfreiche Antworten würde ich mich freuen.
Hier finden Sie weitere Fragen zu den Themen:
Antworten
Vom Fragesteller als hilfreichste Antwort ausgezeichnet
hey, das ist kompliziert.f(x)=ax³+bx²+cx+d und f=3ax²+2bx+c und f``=6ax+2b jetzt wendepkt f``=0 ergibt x=-2b/(6a)=-b/(3a) jetzt extremwert f=0 ergibt mit pq-formel dann -b/3a +-wurzel(b²-3ac)/9a² jetzt wegen mittelwert x1 und x2 addieren und durch 2 teilen. wenn du das machst , bekommst du genau -b/3a raus, weil sich die wurzeln weg"kürzen".damit ist das bewiesen, Gruß EJ
Weitere gute Antworten
Also: Die allgemeine Form einer Funktion 3. Grades ist f(x)=ax³+bx²+cx+d
Die beiden Extremstellen: f'(x)=3ax²+2bx+c auf 0 setzten, d.h. f'(x)=0 => x(1)=(-b+Wurzel(b²-4ac))/2a x(2)=(-b-Wurzel(b²-4ac))/2a
Der Wendepukt: f''(x)=6ax+2b auf 0 setzten, d.h. f''(x)=0 => x=-2b/6a
Jetzt muß der Mittelpunkt von x(1) und x(2) gleich x sein. d.h. x=(x(1) + x(2))/2
Jetzt alles einsetzten und dann kommt nach auflösen der Gleichung 0=0 raus und damit stimmt die Behauptung.
Noch nicht die richtige Antwort? Dann hier in allen Fragen und Tipps suchen:
Neu hier?
Jetzt kostenlos registrieren
und gutefrage.net vollständig nutzen.
5 Antworten pro Minute
Jetzt entdecken!
Na ja, so kompliziert auch wieder nicht. :-) trotzdem DH