Frage von Luciimaa, 35

Brauche Hilfe bei einer Mathe Hausaufgabe ( 11. Klasse )?

1.) Aufgabenstellung: Differenzieren Sie! f (x) = 2/x g (x) = -3/x h (x) = 2 Wurzel von x

  1. Aufgabenstellung: wo hat f die Steigung m ? a) f (x) = 2/x m=0,5 b) f (x) = 2wurzel von x m=0,5
Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 9

Statt 1/x kannst Du x^(-1) schreiben und statt Wurzel(x) schreibst Du x^(1/2); dann kannst Du leicht mit der Potenzregel ableiten.

Bei der 2. Aufgabe setzt Du einfach f'(x)=m und rechnest x aus...

Antwort
von Saphir7014, 5

Die erste Aufgabe kann mit der Potenzregel gelöst werden. Es gilt:

f(x) = ax^s => f'(x) = asx^(s-1)

d.h. (2/x)' = (2*x^-1)' = 2*(-1)*x^(-1-1) = -2x^-2 = -2/x²

(-3/x)' = (-3*x^-1)' = -3*(-1)*x^(-1-1) = 3x^-2 = 3/x²

(2√x)' = (2*x^(0,5))' = 2*0,5*x^(-0,5) = 1/√x

Bei Aufgabe 2 muss zuerst wie oben die Ableitungsfunktion ermittelt werden, dann muss diese mit m gleichgesetzt werden:

a) (2/x)' = 0,5

-2/x² = 0,5

-2 = 0,5x²

-4 = x²

x = √(-4) = 2i

In diesem Fall ist die Lösung eine komplexe Zahl mit Imaginärteil.

b) (2√x)' = 0,5

1/√x = 0,5

1 = 0,5√x

2 = √x

x = 4

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