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Brauche Hilfe bei der gaußschen Klammerfunktion

Frage von Hideaki Hideaki

Hi, ich hab ein Problem. Wir sollen in Mathe etwas als Hausaufgabe bearbeiten, was wir noch nie in Mathe behandelt haben. Die Aufgabe dir wir bearbeiten soll lautet:

Bestimmen für die Funktion f mit f(x)=[x]

a) lim f(x) b) lim f(x) c) lim f(x) x→1,5 x→1;x<1 x→1;x>1

Für welche Stellen x Element R hat die Funktion f einen Grenzwert, für welche hat sie keinen Grenzwert?

Das Problem ist wirklich, dass wir die gaußsche Klammerfunktion noch nicht behandelt haben. Und ich hab auch schon in diversen Bücher nachgeschlagen und hab nichts gefunden. Ich hoffe mir kann jemand helfen die Aufgaben zu lösen. Hideaki

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Antworten (4)

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    Antwort von lks72 lks72

    [x] ist die größte ganze Zahl, die gleich oder kleiner x ist.

    [1,2] = 1, [4]=4, [-1,7]=-2.

    lim[x]=1 für x->1,5.

    lim[x]=1 für x->1,x>1 und

    lim[x]=0 für x->1,x<1.

    Daraus folgt, dass lim[x] für x->1 insgesamt nicht existiert und damit auch, dass [x] an der Stelle x=1 nicht stetig ist.

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    Antwort von Hering Hering

    Das ist ganz einfach. Die Gaußsche Klammerfunktion bedeutet einfach: immer auf ganze Zahlen abrunden. Kombiniere das mit den Definitionen von Grenzwerten und du kommst auf Lösungen. Dein Lehrer wird diese "komische" Funktion sicher gewählt haben, damit ihr Schüler über Grenzwerte nachdenkt. Unter diesem Gesichtspunkt ist das meiner Meinung nach eine sehr schöne Aufgabe.

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    RatgeberHelden Antwort von Ellejolka Ellejolka

    http://www.mathematik.net/grenzw-fkt/0-inhalt-1.htm soll das f(x) bei dir betrag von x heißen? und wenn ja, dann wirklich limes gegen 1und nicht gegen 0? also a) ist wohl 1,5

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    Antwort von Hideaki Hideaki

    Hi ich noch mal die bei a) b) und c)soll es heißen (siehe Bild)

    Tut mir leid das es bei der Frage nicht so schön gelungen ist. Hideki

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