Brauche Hilfe bei den Logarithmusfunktionen?

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4 Antworten

Wie bist du denn vorgegangen?

Ich würde so vorgehen:

Logarithmieren:

(x-7) log(2) = (2x-4) log(3)

Ausmultiplizieren, Terme mit x auf eine Seite, Terme ohne x auf die andere Seite bringen, ausklammern):

x (log(2) - 2 log(3)) = (7 log(2) - 4 log(3))

Ergebnis: x = -0,30423

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Wenn man dividiert, darf man vor allem die Logarithmengesetze nicht zweimal anwenden. Sind Logarithmen zu dividieren, muss man das auch tun und nicht erneut logarithmieren.

2^(x-7)       = 3^(2x-4)        | rechts Basis verändern
2^(x-7)       = 3^2(x-4)
2^(x-7)       = 9^(x-4  )        | log und sofort 3. Log-Gesetz
(x-7) log 2  = (x-4) log 9     | überkreuz dividieren
(x-7) / (x-4) = log 9 / log 2
(x-7) / (x-4) = 3,1699

Der Rest ist mit einem guten Taschenrechner leicht zu erledigen.
Oder: es ist eine Bestimmungsgleichung für eine Unbekannte x.
Du fängst an, indem du (x-4) auf die andere Seite bringst und alles ausklammerst.

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Kommentar von Volens
01.01.2016, 16:35

Korrektur:
auf der rechten Seite muss stehen: 3^(2x-4) = 3^2(x-2)
Damit ändert sich auch die letzte Zeile:

(x-7) / (x-2) = 3,1699

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Gesetz -->

a ^ n = e ^ (n * ln(a))

2 ^ (x - 7) = e ^ ((x - 7) * ln(2))

3 ^ (2 * x - 4) = e ^ ((2 * x - 4) * ln(3))

e ^ ((x - 7) * ln(2)) = e ^ ((2 * x - 4) * ln(3)) | ln(...)

(x - 7) * ln(2) = (2 * x - 4) * ln(3) | : ln(3)

(x - 7) * ln(2) / ln(3) = 2 * x - 4

ln(2) / ln(3) * x - 7 * ln(2) / ln(3) = 2 * x - 4 | - ln(2) / ln(3) * x

- 7 * ln(2) / ln(3) = (2 - ln(2) / ln(3)) * x - 4 | + 4

4 - 7 * ln(2) / ln(3) = (2 - ln(2) / ln(3)) * x | : (2 - ln(2) / ln(3))

x = (4 - 7 * ln(2) / ln(3)) / (2 - ln(2) / ln(3))

x = -0.304227103...

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2^(x-7) = 3^(2x-4)

2^x * 2^-7 = 3^(2x) * 3^-4

2^x * 2^-7 = 9^x * 3^-4 | :2^x

2^-7 = 4,5^x * 3^-4 | :3^-4

81/128 = 4,5^x

log4,5(81/128) = x

x ≈ -0,3042

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Kommentar von computer1234577
01.01.2016, 16:07

Vielen dank, du hast mir sehr weiter geholfen!

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