Frage von kkkurdiii, 52

Brauche Hilfe bei dem Thema Prozentrechnen. Kann mir jemand helfen?

Ich verstehe nicht ganz wie man bei dieser Aufgabe auf 12000 kommt. Kann mir jemand das erklären?

Aufgabe: Der Preis einer Stereoanlage wurde um 5% gesenkt. Kürzlich erfolgte eine weitere Preissenkung um 10%. Insgesamt ist die Anlage Fr. 1740.- billiger geworden. Wie teuer war die Anlage vor den Preisabschlägen?

Lösung: 12000

Antwort
von DerTroll, 18

Du zahlst von einem ursprünglichen Preis, den du ermitteln sollst und den ich mal x nenne, nun weniger, erst einmal nur noch 95% von x. Und von dem Preis, dann noch einmal nur noch 90%. Und das, was dann rauskommt soll 1740 Euro billiger sein als der ursprüngliche Preis, also x-1740 Euro. Dann lautet die ursprüngliche Gleichung x*0,95*0,9=x-1740. Das nur noch nach x auflösen. Dann kommst du auf 12000.


Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 7

Es steht und fällt mit der Überlegung, um wieviel % wirklich verbilligt worden ist. Man darf nicht einfach die Prozente addieren, sondern muss sich überlegen, dass nach der ersten Reduzierung nur noch 95% des Originalpreises auf dem Schildchen steht.
Davon werden wieder 10% abgezogen, das ist aber nur auf die 95% des alten Preises. 10% von 95 sind 9,5.

Wirklich reduziert worden ist also nur um 5% + 9,5% = 14,5%.

Diese 14,5% entsprechen der Reduzierung um 1740 Fr.

Wenn du mit dem Dreisatz oder einem anderen Verfahren jetzt den Betrag von 100% feststellst, hast du gewonnen.

Antwort
von CATFonts, 16

OK, dann helf ich mal auf die Sprünge: Der Ursprungspreis waren ja 100%, davon gab es den ersten 5% Preisnachlass, also bleiben vom Ursprungspreis 95% übrig Von diesen 95% gab es die 2. Preissenkung um 10%, das bedeutet, auf den Ursprungspreis bezogen beträgt diese Preissenkung eigentlich nur 9,5%. Dadurch beträgt die Gesammteinsparung 5% + 9,5% = 14,5% und diese 14,5% sind eben diese Fr 1740,-- Jetzt noch Dreisatz: 14,5% = 1740, 100% = x

Antwort
von Rubezahl2000, 13

Originalpreis: x
Nach der 1. Preissenkung beträgt der Preis noch 95% von x,
also x • 0,95
Nach der 2. Preissenkung beträgt der Preis noch (x • 0,95) • 0.9
also  x • 0,855
Das sind 85,5% von x.
Die proz. Reduzierung beträgt also insgesamt: 100%-85,5%=14,5%

14,5% von x sind also 1740
0,145 • x = 1740
x = 1740/0,145 = 12000

Antwort
von weelah, 14

Hi,

12000 = 100 %

x = 5 %

1200:100 x5 = 600

12000 - 600 = 11400

11400 =100%

10 % =x

11400 :100 x10 =1140

11400-1140 =10260

1140 +600 = 1740 - als die Preissenkung insgesamt



Kommentar von Rubezahl2000 ,

Gefragt war, wie man auf die 12000 kommt ;-)
Du hast jetzt die Lösung eingesetzt, aber nicht hergeleitet.

Antwort
von oelbart, 24

Die 1740 setzen sich zusammen aus:

5% von X (Deinem gesuchten Wert)

10% von Z (Dem Preis nach der ersten Reduktion)

Jetzt musst Du nur noch rausfinden, wie Z mit X zusammenhängt und hast dann eine Formel, die Du nach X auflösen kannst.

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