in der arbeit kam bei mir die aufgabe,die ich nicht lösen konnte: Es gibt Tangeten an den Graphen Gf (f(x)=2/x),die parallel zur Geraden g mit der Gleichung g(x)=-x sind.ermittle ie gleichung dieser tangenten
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Brauche hilfe bei ableitungfunktion
Frage von
aylina93
aylina93 Antworten (4)
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zakumi007zakumi007
Du musst 2/x ableiten und das gibt dann -2/x²
Die Steigung von der anderen Tangente ist -1 also musst du die Steigung bei der Ableitung einsetzen
-2=-2/x²
Dann musst du mal x² machen und dann steht da: -2x²=-2
dann musst du durch 2 teilen und es steht da: x²=1
Dann muss man die Wurzel zieehen und dann steht x=1 und x=-1 da
An diesen beiden Stellen der Funktion ist die Steigung auch -1 und die Tangenten sind somit parrallel
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f(x) = 2/x = 2 * x^-1
f'(x) = -2 * x^-2
f'(x) = -1
-2 * x^-2 = -1
x = -√2 ∨ x = √2
f(-√2) = 2/-√2 = -√2
f(√2) = 2/√2 = √2
Funktionsgleichungen
t1(x) = -(x + √2) - √2 = -x - 2√2
t2(x) = -(x - √2) + √2 = -x + 2√2
Kommentar von aylina93 bis hierhin hab ich alles verstanden-2 * x^-2 = -1
jedoch den nächsten schrit verstehe ich nicht
Kommentar von boriswulffboriswulff f'(x) = -1
Der Graph muss irgendwo die Steigung -1 haben, damit er parallel zu einer Geraden mit der gleichung -x ist. -x hat ja auch die Steigung -1.
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Diese Frage
Ja.
Ja.
Falsch eingesetzt. Da muss stehen:
-1 = -2/x²