Frage von med24, 36

Brauche eure Hilfe zur Rotationsbewegung in Physik?

Bei der Aufgabe A4 weiß ich nicht , wie ich es angehen soll. Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
Gruß
Med24

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik & Schule, 12

Hallo,

zur ersten Aufgabe kann ich Dir etwas sagen:

Am höchsten Punkt des Loopings muß die Zentripetalbeschleunigung höher als die Schwerebeschleunigung von 9,81 m/s² sein, damit der Wagen auf den Schienen bleibt. Zentripetalbeschleunigung a=v²/r

v=13,9 m/s, v²=193 m²/s²

193/r >9,81

193/9,81>r

r<19,67 m

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von WeicheBirne, 6

Wenn die Kugel mit einer Kraft von 200 N auf die Schnur wirkt dann wirkt die Schnur auch mit einer Kraft von 200 N auf die Kugel.

Laß uns diese Kraft mal Fs nennen. Fs hat zwei Komponenten. Eine Komponente verläuft senkrecht zum Erdboden nach oben und hält die Kugel entgegen der Schwerkraft in der Luft. Diese Komponente hat daher den Wert 0,5 kg * 9,81 m / s^2 = 4,905 N.

Die andere Komponente verläuft parallel zum Erdboden und senkrecht zur ersten Komponente. Sie sorgt für die Kreisbewegung der Kugel. Diese Komponente ist damit die Zentripetalkraft, die auf die Kugel wirkt. Wir nennen sie hier mal Fz und erechnen sie über den Satz von Pythagoras 

(200 N)^2 = Fz^2 + (4,905 N)^2

Wurzel((200 N)^2 - (4,905 N)^2) = Fz = 199,94 N


Die Geschwindigkeit v , mit der die Kugel fliegt ist gegeben durch

Fz = M v^2 / r

Wobei M die Kugelmasse und r der Abstand der Kugel zum Rotationszentrum ist. Wir müssen erst mal r bestimmen. Der Abstand r verläuft parallel zum Erdboden und schließt daher mit der Schnur den gleichen Winkel θ ein, den Fz und Fs einschließen:

Fz / Fs = cos (θ) =  r / 1,2 m

1,2 m  * 199,94 N / 200 N  = 1.19964 m


Jetzt in obere Formel einsetzen und nach v auflösen

199,94 N = 0,5 kg v^2 / 1.19964 m 

v = 21.9 m / s


Wie schnell die Kugel eine Kreisbahn vollzieht können wir über die Winkelgeschwindigkeit ω berechnen. Eine Periodendauer T ist

T = 2 π / ω


ω kriegen wir aus v und r

ω = v / r = 18.26 1/s

Einsetzen und T ausrechnen

T = 0,34 s


Die Frequenz ist 1/T also 2,91 s^-1


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