Hi also ich sitze hier schon ne zeit an einer aufgabe und komme einfach nicht weiter. und zwar heißt es:
der graph f(x)=log2x steigt mit wachsenden x-werten immer weniger. werden die funktionswerte der funktion jemals größer als 10?
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Brauche dringend hilfe! Es geht um logarithmen!
Frage von
garmannack
garmannack Antworten (6)
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3Antwort von
dabuerdabuer
Ja klar.... bei x ca. 11013
Die Funktion geht gegen Unendlich.
Kommentar von xuxu81xuxu81 Hmm, log22026 ergibt definitiv nicht >10 ;).
Kommentar von xuxu81xuxu81 Btw, Du hattest für Dein x ln herangezogen, was sich allerdings zur Basis e bezieht.
In der Funktion steht allerdings log, was bedeutet, daß die Basis keine Rolle spielt.. :)
Kommentar von dabuerdabuer Ja, das stimmt. Ich habs auf ln bezogen. Um eine Zahl anzugeben muss man ja eine Basis beziehen. Wenn diese nicht angegeben ist, ist es im Normalfall die natürliche.
Wenn du mit meinem mathematischen Verständniss nicht zufrieden bist kannst du es ja in deiner Antwort vermerken ;)
( Du müsstest übrigens dann konsequenter Weise auch schreiben der lg von 22026 ist nicht 10)
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0Antwort von
hmmuellerhmmueller
Machen wir's "einfach" formal: Wir suchen die Lösungsmenge der Ungleichung
log[b] 2x > 10 ... dabei soll b die Basis des Logarithmus sein
lt. Definition des Logarithmus ist das nichts anderes als
2x > b^10
oder
x > b^10/2
Weil b^10/2 eine feste Zahl ist (bei einem gegebenem Logarithmus), gibt es sicher Zahlen x, die größer sind als diese Zahl ... und für die wird der Logarithmus großer als 10 sein.
Dabei setzen wir voraus, dass der Logarithmus immer ansteigt ("streng monoton steigend" ist) - denn nur dann dürfen wir das >-Zeichen beim Potenzieren stehen lassen. Das muss man beweisen: Es soll also gelten
log[b] k*x > log[b] x ... wenn k > 1 und x "halbwegs groß" (sagen wir > 1 ...).
log[b] k*x - log[b] x > 0
log[b] (k*x/x) > 0
log[b] (k) > 0
... und das stimmt, wenn b > 1 ist. Damit gilt die strenge Monotonie; und damit stimmt die Rechnung ganz oben.
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0Antwort von
xuxu81xuxu81
Hallo garmaknack,
da x nicht begrenzt und demnach gegen unendlich geht und die Funktion mit steigenden Werten zwar nachlässt, aber niemals zum Stillstand oder gar absinkend wird (absolut gesehen, nicht relativ) definitv ja.. Damit hättest Du die Frage schon beantwortet ^^.
Wenn Du nun noch zusätzlich punkten möchtest, könntest Du antworten, daß ab einem x >5.000.000.000 (5 Milliarden), der Logarythmus die 10 übersteigt.
f(x=5.000.000.000) => log2x = 10
Kommentar von xuxu81xuxu81 Hmm, Nachtrag: meine Basis wäre 10, daher streich das mit den Extrapunkten :D ;)..
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0Antwort von
iokiiiokii
Ist es nicht sogar schon bei x=50 größer als 10?
Kommentar von dabuerdabuer log100 = 2 ;)
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0Antwort von DVCDNS
schau mal auf youtube gibts echt gute vids zu mathe problemen :)
Diese Frage
Nein, falls 0 < Basis < 1 ist, gilt:
log(2x) -> minus oo für x -> oo