Frage von Julia2700, 57

Brauche dringend Hilfe bei einer schwierigen Mathematikaufgabe bei der Trigonometrie. Kann mir wer helfen?

Hallo und zwar hab ich eine Frage: Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck und man muss alle Winkel und Seiten berechnen. Der rechte Winkel ist bei C und gegeben ist die Höhe hc mit 4 cm und die Seite c mit 10 cm. Ich habe das Thema eigentlich wirklich verstanden, aber diese Aufgabe ist so schwierig. Würd mich über Lösungen freuen :)

Antwort
von chakajg, 28

Weiß nicht was die anderen alle mit ihrem pq haben?! Hat das irgendwelche Vorteile?
Also wir haben das immer mit dem Satz des Pythagoras gemacht und die Winkel mittels Sinus/Kosinus berechnet.

Kommentar von Volens ,

Du kannst nicht gleichzeitig an beide Katheten mit nur einem Pythagoras herankommen. Deshalb bedarf es der euklidischen Sätze, vor allem des Höhensatzes, um genügend Stücke zusammenzubekommen. Und wenn du dann sowieso schon die Hypotenusenabschnitte ausrechnen musst, kannst du die Katheten auch gleich mit Euklid ausrechnen, ohne dir überlegen zu müssen, dass die Hypotenusen der Teildreiecke die Katheten des Orginals sind. Das fällt manchem nämlich auch nicht ganz leicht.

Kommentar von chakajg ,

Ok, danke für die Anwort ^^

Komisch, dass wir sowas nicht behandelt haben (Abitur G8). Aber mit dem Pythagoras geht es ja auch ^^

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 30

Du hast Glück. Wenn du es etwas anders schreibst, fällt es dir geradezu ins Gesicht.

p + q = 10      (Summe der Hypotenusenabschnitte = c)
p * q  = 16      (Höhensatz von Euklid:  h² = pq)

Die Lösungen sind ganzzahlig, und die Teiler von 16 sind 2, 4 und 8.
Da bekommt man p und q schnell heraus, und h hat man ja schon.

Nach Euklid ist dann (Kathetensätze):
a² = c * p       
b² = c * q

Und für die zwei Winkel steht der Sinus zur Verfügung. (Einer reicht, den letzten kannst du gegen 90° ergänzen.)

Kommentar von Julia2700 ,

p und q müssen 8 & 2 sein, aber woher weiß ich ob p=8 oder p=2 ist?

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 37

Höhensatz h² = p • q

und p = (c-q)

also h² = (c-q) • q dann Klammer lösen, ordnen und q mit pq-Formel berechnen.

Kommentar von Julia2700 ,

vielen dank :) des einzige Problem ist, das wir die pq-Formel noch nicht gelernt haben

Kommentar von Ellejolka ,

quadratische Ergänzung auch nicht?

Kommentar von Julia2700 ,

doch das schon

Kommentar von Ellejolka ,

welche Höhe ist denn gegeben? guck mal, ob das in der Aufgabe genau steht.

Kommentar von Julia2700 ,

Höhe hc

Kommentar von Ellejolka ,

nicht ganz eindeutig die Aufgabe;

nimm einfach q=2 und p=8

dann tan alpha = h/q usw

Kommentar von Julia2700 ,

ich weiß, tut mir leid, aber die Aufgabe im Buch ist auch ziemlich undeutlich geschrieben. Habs gerade oben ausgebessert.

okay danke. Eine Frage noch, es ist also egal ob ich 8 für q oder p nehme oder wie?

Kommentar von Ellejolka ,

in diesem Fall schon; und was hast du verbessert?

Kommentar von Julia2700 ,

das es die Höhe hc ist. Ich hab jetzt die Aufgabe, vielen dank nochmal

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