Frage von IIZI9I5II, 25

Brauche dringend Hilfe bei der Kettenregel?

Ich habe hier eine normale e-Funktion: e^(7x^2) die innere Funktion+Ableitung ist doch e^x / e^x. die äußere Funktion+ Ableitung ist doch 7x^2 / 14x. Mit der Produktregel (u´(v(x))v´) komme ich auf 14e^x*e^x. Doch das ist falsch, wo liegt jetzt mein Gedankenfehler ???

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 21

Du verwechselst innere und äußere Ableitung.
Die äußere Funktion ist e, die innere die Klammer:

Die Ableitung von e^( ) ist e^( ),
die Ableitung der Klammer ist 14x.
Multipliziert ist es:
f '(x) = e^(7x²) * 14x

Antwort
von beadev, 13

Du hast innere und äußere Funktion vertauscht.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 8

die Produktregel kannst du hier gar nicht anwenden, weil du kein Produkt hast;

außerdem geht sie anders; uv' + u'v

Antwort
von FataMorgana2010, 15

Die innere Funktion ist v(x) = 7x². Die äußere Funktion ist u(y)= e^y 

Die Kettenregel (denn die brauchst du hier, nicht die Produktregel) sagt

(u(v(x)) = u'(v(x)) * v'(x). 

u'(y) = (e^y)' = e^y, die ändert sich nicht. Jetzt für das y wieder v(x) einsetzen, macht also 

u'(v(x))= e^(7x²)

Das mit v'(x) malnehmen

(u(v(x)) = u'(v(x)) * v'(x) = e^(7x²) * 14x

Merke: Die innere Funktion ist die, die du zuerst ausrechnest, wenn du einen Funktionswert ausrechnen willst, die äußere ist die, die du zuletzt ausrechnest. 

Wenn du hier z. B. e^(7 * 5²) ausrechnen willst, dann musst du ja zuerst 7 * 5² ausrechnen und das dann in die e-Funktion einsetzen. Also ist 7 * x² die innere Funktion. 


Antwort
von scatha, 25

Kettenregel u' (v(x)) * v'(x) wäre e^(7x^2) * 14x .. (da u' in diesem Fall auch e^x ist)

v(x) ist die innere Funktion 7x^2, abgeleitet also v'(x)=14x

Die Produktregel spielt hier keine Rolle.

Kommentar von IIZI9I5II ,

wie kommst du auf die e^(7x^2).

Kommentar von scatha ,

Anderes Beispiel, analog dazu Ableitung von sin(2x)

Äußere Funktion: u(x) = sin(x) ..
Innere Funktion: v(x)=2x

u(v(x)) = sin(2x)
u'(v(x)) = cos(2x)
v'(x) = 2

u'(v(x)) * v'(x) = cos(2x) * 2

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Da die Ableitung von e^x ebenso e^x ist, wird diese Funktion einfach übernommen


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