Frage von affenliga, 15

Brauche Ansätze bei Scharfunktionsaufgabe?

Hallo, ich habe eine funktionsschar gegeben, welche die Flugbahn eines Stuntmans wiedergibt.Nun soll ich den Parameter dazu finden, wenn eine Maximalhöhe von 5m erreicht werden soll. Der Parameter gibt übrigens die Geschwindigkeit an. Wie gehe ich am besten vor? Den HP berechnen?

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 3

Dies ist eine Überlagerung von 2 Bewegungen in x-Richtung und y-Richtung.

Für die maximale Höhe ist die y-Komponente verantwortlich

dies ist ein Bremsvorgang mit der Beschleunigung a=g= - 9,81 m/s^2

das Minuszeichen,weil dies ein Bremsvorgang ist !

Vy(t)=Integral ( a(t) * dt= - g Int (dt)= - g * t + C mit

 C=Vo Anfangsgeschwindigkeit

also ist die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion Vy(t)= - g *t + Vo

Sy(t)= integral ( Vy(t) * dt)= Int (- g *t *dt ) + Int ( Vyo * dt)

Sy(t)= - 1/2 * g * t^2 + Vy0 * t + C mit C=Sy0=0 am Anfang (t=0) der zurückgelegte Weg 

Weg-Zeit-Funktion somit Sy(t)= - 1/2 *g *t^2 + vyo * t

maximale Höhe 1.te Ableitung ist Null

S´y(t)=0 = - g * t + Vy0 ergibt t=Vyo/ g hier ist t die Steigzeit

Hier ist aber die maximale Höhe Symax= 5 m gegeben

also 5 = - 1/2 *g *t^2 + Vyo * t

ergibt 0= - 1/2 *g *t^2 + Vyo *t - 5 m

Dies ist eine quadratische Gleichung. Nullstellen mit p-q- Formel oder 

Graphikrechner (GTR) ermitteln ergibt die Steigzeit

0= - 1/2 *g *t^2 + Vy0 * t ergibt die gesamte Flugzeit

tges= Steigzeit + Fallzeit 

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