Frage von Sophia1500, 50

Brauch dringend Hilfe bei Mathe?

Antwort
von Katharsis036, 42

Worum geht es?

Kommentar von Sophia1500 ,

Es geht um Monotonien, wir hatten heute was in Mathe war aber krank und schreibe Freitag die Arbeit, also es geht um das Monotonieverhalten von f(x)= 1/3x^2 +x^2 +x

Kommentar von Katharsis036 ,

Aufgrund dessen, dass ihr wahrscheinlich noch keine allzuhohe Klasse habt reicht wahrscheinlich aus, wenn du weißt wo die Extremstellen sind.
D.h. wenn du weißt wie das mit den Extremstellen geht, guckst du einfach wo diese liegen.
Wenn z.B. erst ein lokales Minimum kommt und dann ein lokales Maximum, weißt du, dass dazwischen die Funktion steigen muss oder andersherum.

Hilft dir das bereits?

Kommentar von Katharsis036 ,

Die Rechnung wäre wie folgt:

f(x)= 1/3x^2+x^2+x
f(x)= 7/3x^2+x                 ---> Einfacher gemacht!

1. Ableitung bilden:
f'(x)= 14/3x+1

1. Ableitung 0 setzen:
f'(x)=0
d.h. 14/3x + 1 = 0
----> x=-3/14

2. Ableitung bilden:
f''(x)=14/3

In die zweite Ableitung x aus der 1. Ableitung einsetzen:
f''(-3/14)=14/3

Untersuchen:
14/3 > 0 --> Lokale Minimalstelle 

Wir können also sagen
x von -unendlich bis -3/14 ist monoton fallend
x von -3/14 bis +unendlich ist monoton steigend

Hoffe das hilft dir, bei Fragen fragen! ;)

Antwort
von kepfIe, 37

Cool. Ich nich. Was gibts?

Kommentar von Sophia1500 ,

Es geht um Monotonien, wir hatten heute was in Mathe war aber krank und schreibe Freitag die Arbeit, also es geht um das Monotonieverhalten von f(x)= 1/3x^2 +x^2 +x

Kommentar von kepfIe ,

Ableiten, wenn du das schon kannst, und dann schaun: Da, wo die Ableitung negativ ist, fällt die Funktion (streng) monoton, da wo sie positiv ist ist die Funktion (streng) monoton steigend.  

Wenn das nicht geht, schau dir einfach den Graph der Funktion an: Das ist eine nach oben geöffnete Parabel. Du "liest" den Graohen immer von links nach rechts: Gehts bergab isses (streng) monoton fallend, gehts bergauf haben wir eine (streng) monotone Steigung.  

Das "streng", das ich immer in Klammern gesetzt hab, bedeutet, dass es auf dem Stück vom Graph die ganze Zeit bergauf oder bergab geht. Wenn irgendwelche Sattelpunkte (an denen steigt oder fällt die Funktion gar nicht) vorhanden sind, links und rechts davon aber trotzdem alles fällt bzw steigt, lässt man das "streng" immer weg. An der Ableitung sieht man das, wenn der Graph der Ableitung Bereiche hat, die Null sind (ein Schnittpunkt mit der x-Achse zählt da nicht dazu!).

Kommentar von kepfIe ,

Oh, ich hab die Aufgabe ganz vergessen. Deine Funktion ist eine nach oben geöffnete Parabel. In dem Fall heißt das, du musst den Scheitelpunkt finden. Wenn du den gefunden hast, kannst du auch direkt sagen, dass die Parabel links vom Scheitelpunkt streng monoton fällt, und rechts davon streng monoton steigt.  

Das ist bei allen nach oben geöffnete Parabeln so. Wenn die nach unten geöffnet ist, ist alles andersrum.

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