Frage von weareborntodie3, 20

bräuchte hilfe bei mathe, quadratische gleichungen?

Folgendes, ich schreibe morgen eine Mathe Arbeit über quadratische Gleichungen. Im Unterricht haben wir die Aufgabe x^5 * 3x^4 = 0 besprochen. Zum Lösen sind wir mit Ausklammern vorgegangen. Also x^4 * (x+3)=0 usw.. Wie sieht jedoch der zuletzt beschriebene Schritt bei der Aufgbe x^6 * x^4 =0 aus? Dann würde ich noch gerne wissen wie man zum Beispiel die Aufgabe x^4 -8 = x^4 -4 berechnet. Danke für die Antworten :-)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathe, 11

Ich schätze, das war alles ein bisschen anders gemeint. Warum sollte man bei Multiplikationen ausklammern? Ihr solltet sicher das Distributivgesetz und die Aufspaltung in Linearfaktoren üben. Ich baue deine Aufgaben mal um. Wenn ich mich irre, lies einfach darüber hinweg.

x^5 + 3x^4 = 0
x^4 (x + 3) = 0
IL = {0 ; -3)        wegen so genanntem Nullprodukt (jeder Faktor kann 0 sein)

x^6 + x^4 =0
x^4 (x² + 1) = 0
IL = {0)               x² = -1 hat keine reelle Lösung.

Aber wenn da ein Minus ist, dann:
x^6 - x^4 =0
x^4 (x² - 1) = x^4 * (x + 1) (x - 1)      wegen 3. Binomischer Regel
IL = {0; x+1; x-1)

Immer wenn beim Ausklammern scheinbar ein Term verschwindet, musst du eine 1 schreiben, sonst könntest du nicht zurückrechnen. Prüf das mal!
(Es ist auch, weil im kleinen 1x1 z.B.    5 : 5 = 1     ist.)

2x^4 - 8 = 2 (x^4 - 4)
Anders ergibt es keinen Sinn. Hier sollte bestimmt eine 2 ausgeklammert werden.

Kommentar von Volens ,

Ich wiederhole das eine Beispiel, weil ich es nicht gut zu Ende geführt habe:

Aber wenn da ein Minus ist, dann:
x^6 - x^4 =0
x^4 (x² - 1) = x^4 * (x + 1) (x - 1)      wegen 3. Binomischer Regel
Fallunterscheidung:
1.) x = 0
2.) x+1 = 0  ==>  x = -1
3.) x-1  = 0  ==>  x = +1
IL = {0; -1; 1)

Antwort
von Wischo, 13

Versuch es mal mit der App "Photo Math". Bei den meisten Rechnungen zeigt es dir Lösungen und die einzelnen Rechenschritte an. Viel Glück! :)

Antwort
von Ruffy5286, 20

x^4 - 8=x^4 - 4 ergibt nicht wirklich Sinn. Da steht - 8 = - 4. Du siehst selbst, dass das im Bereich der reellen Zahle nicht wirklich stimmen kann.

Kommentar von weareborntodie3 ,

kommt dann nicht leere menge als lösung? ist ja nicht lösbar

Kommentar von Ruffy5286 ,

Bei (x^6)*(x^4) kannst du doch einfach multiplizieren...  sollte x^10=0 sein...

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 13

schon bischen spät? du meinst: x^5 + 3x^4=0 und x^4(x+3)=0

bei x^6 + x^4=0 dann x^4(x²+1)=0

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