Frage von kristina199438, 18

Brächte eine Formel für ein Physik Beispiel?

Eine Kanonenkugel wird von der Höhe h=5,5 m senkrecht nach oben abgeschossen. Wieviel Zeit verbleibt dem Kanonier sich aus dem Staub zu machen bis ihm die Kugel auf den Kopf fällt h_{Kopf}=1,67 m? Die Mündungsgeschwindigkeit beträgt v_0=280,9 km/h, g=9.81 m/s

Könnte mir wer sage welche Formel ich anwenden muss. kann es leider nicht ausrechnen

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 1

Hallo,

zunächst rechnest Du die Abschußgeschwindigkeit, die in km/h angegeben ist, in m/s um, indem Du sie durch 3,6 teilst:280,9:3,6=78,03 m/s.

Nun teilst Du 78,03 durch 9,81, um die Zeit zu ermitteln, die es braucht, bis die Kugel wegen der Erdanziehungskraft zum Stillstand kommt und ihre Richtung umdreht: Das sind etwa 8 Sekunden. Rauf geht's genauso wie runter - es dauert also auch 8 Sekunden, bis sie wieder dort ist, wo sie abgefeuert wurde und wieder eine Geschwindigkeit von 78,03 m/s erreicht hat, insgesamt somit 16 s.

Nun bleibt noch die Frage, wie lange sie für das Stück von 5,5 m bis 1.67, also für die zusätzlichen 3,83 m braucht.

Hier kannst Du die Formel s=x₀+v₀*t+0,5gt² benutzen.

s=3,83 m, x₀=0, weil wir nur von der Höhe der Kanone aus rechnen.

v₀=78,03 m/s und g=9,81 m/s²

Diese Gleichung wird nach t aufgelöst und wir erhalten die quadratische Gleichung:

0,5at²+v₀t-s=0

0,5*9,81t²+78t-3,83=0

Die positive Lösung ist 0,05 Sekunden, der Kanonier hat also 16,05 Sekunden Zeit, seinen Hintern fortzuschaffen.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Tannibi, 8

Beliebig viel; die Erde hat sich bis dahin ausreichend weitergedreht.

Kommentar von Willy1729 ,

Die Kugel fällt trotzdem wieder an den Ort ihres Abschusses zurück, weil sie die Erdbewegung natürlich mitnimmt.

Wenn Du während des Fahrens auf einer Rolltreppe oder so einen Ball von Dir aus gesehen senkrecht nach oben wirfst, kommt er trotzdem in Deine Hand zurück, weil er Deine Vorwärtsbewegung mitnimmt.

Für Dich sieht es aus, als stiege er senkrecht nach oben und fiele auch senkrecht wieder zurück, für einen Beobachter, der außerhalb der Rolltreppe steht, beschreibt der Ball eine Kurve.

Alles eine Frage des Bezugssystems.

Würde sich die Erde unter einem senkrecht nach oben geworfenen Ball oder einem Geschoß wegdrehen, könntest Du den Ball gar nicht mehr sehen, so schnell wäre er verschwunden. Immerhin beträgt die Rotationsgeschwindigkeit der Erde am Äquator in West-Ost-Richtung etwa 1600 km/h.

Willy

Kommentar von Tannibi ,

Die Kugel fällt trotzdem wieder an den Ort ihres Abschusses zurück, weil sie die Erdbewegung natürlich mitnimmt.

Im freien Fall? Da sollte sie sich doch immer
genau zum Erdmittelpunkt bewegen.

Kommentar von Willy1729 ,

Und zwischendurch kommt sie am Abschußort vorbei.

Antwort
von Viktor1, 9

diese Formeln sinnvoll (teils umstellen) angewendet führen zum Ergebnis:

a=v/t
s=a*(t^2)/2
hierbei ist a=g=9,81m/s^2

eine Formel ist nicht


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