Frage von LukasSchreck, 13

Boolsche Algebra Distributivgesetz?

Nach dem Gesetz ist ja (a^c)v(b^c) = c^(avb)

Nur wie ist das bei mehreren Möglichkeiten in den Klammern ?

z.B bei (-a^-b^c)v(-a^b^c)

oder auch bei (a^-b^-c)v(-a^b^c)

Schonmal danke :)

Antwort
von eddiefox, 2

Hallo,

was meinst Du mit "mehreren Möglichkeiten" in den Klammern?

Solange die Verknüpfung gleich bleibt, (z.B. "∧"), ist nach dem Assoziativgesetz die Klammerung egal, also 

(a∧b)∧c = a∧(b∧c), also kann man auch a∧b∧c dafür schreiben.

Bei (a∧b∧c)v(d∧e) mehrmals hintereinander das Distributivgesetz anwenden, bis man nur noch eine Kette von Zweiklammerausdrücken (x∧y) hat, die mit ∧  und v verknüpft sind. Man kann also einfach "ausmultiplizieren".

Was das Minuszeichen für dich bedeutet, ist mir nicht ganz klar. Für mich gäbe es einen Sinn, wenn "-" als "einstellige involutive Verknüpfung" verstanden wird, also     -(-a) = a. Wahrscheinlich meinst Du das auch.

Im Kalkül der Aussagenlogik entspräche das dem "nicht",   also der Verneigung, im Mengenkalkül dem Komplement.

Grüsse

Kommentar von eddiefox ,

Sorry. Die "Verneigung" als eine Verknüpfung anzusehen ist eine gewagte Idee. (Das war wohl ein 'Freudscher Verschreiber')

Ich meinte natürlich Verneinung. ;-)

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