Frage von Phisyker, 72

Boolesche Funktion, wie realisiere ich nun meine Und/Oder bzw. Oder/Und Schaltung?

Habe die folgende Boolesche Funktion (Tilde = Nicht, + steht für oder).

a~b+cb+~a~cd

Daraus soll ich jetzt eine Und/Oder bzw. Oder/Und Schaltung erstellen. Leider weiß ich absolut nicht wie ich das machen soll.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von atoemlein, 34

Doch noch kurz zur "Methodik". Es gibt zwei Wege:

  • man kann das ganze vom Resultat (Ausgang) her aufrollen: wie kommt das Resultat zustande, welche Operation kommt zuletzt?
  • oder von den Eingangssignalen her betrachten: was passiert mit jedem Signal, welche Operationen kommen zuerst?

Zum gestellten Problem ein paar Punkte:

  • Die meisten Eingangssignale (Variablen) werden mehrfach verwendet. Dazu kann man sie einfach mehrfach hinschreiben oder aber verzweigen.
  • Ein Signal kann am korrektesten negiert werden, indem man es durch eine NOT (Nicht-)Funktion hindurchlässt. Bisweilen sieht man auch, dass das Signal erst am Eingang zur Hauptoperation (Gatter) mit einem Ringlein (=Negation) versehen wird.
  • Die Grundfunktionen wie UND, ODER, NAND, NOR können beliebig viele Eingänge haben, also nicht nur 2.
  • Für UND-Operationen unter sich und OR-Operationen unter sich gilt das Kommutativgesetz, also spielt die Aufzeichnungsreihenfolge keine Rolle.

Das Resultat:

Kommentar von Phisyker ,

Ahh okay so kann ich das ganze nochvollziehen! War bis vor na Minute nach Beispielen im Internet zu suchen beschäftigt. Aber mal eine andere Frage, am Ende gehen alle Ausdrücke zum Oder Schalter, was bedeutet das jetzt ? Also was geschieht, für mich macht das (noch) kein Sinn^^

Kommentar von atoemlein ,

ja, die beiden ODER-Funktionen sind das letzte, was mit den "Zwischenresultaten" geschieht, bevor aus ihnen das Resultat wird.
So wie wenn du 2*3 + 4*5 + 6*7 rechnest: Zuletzt kommt "erster Teil" plus "zweiter Teil" plus "dritter Teil", Reihenfolge egal.
So beim ODER: du kannst den Zwischenresultaten vor dem ODER-"Schalter" als Gedankenstütze beliebige Namen geben. Am Schluss wird dann verknüpft: Zwischenresultat 1 ODER Zwischenresultat 2 ODER Zwischenresultat 3.

Aussagebeispiel:
Ich esse eine Suppe oder ein Sandwich oder einen Salat (oder zwei davon oder alle drei, das logische ODER ist das sprachliche und/oder).

Nicht zu verwechseln mit dem ExOR (Exklusiv-ODER), sprachlich das Entweder-Oder.

Antwort
von atoemlein, 43

Klärungsfragen:

  • Kennst du die Prioriätenregelung von NOT, AND, OR?
  • Steht bei dir die Tilde für die Negation der vorangehenden Variablen oder der nachfolgenden? Stehen irgendwo noch Klammern?*
  • Ist es so, dass zwischen cb sowie cd und eine UND-Verknüpfung besteht?
  • Meinst du also mit a~b + cb + ~a~cd[a AND (NOT b)] OR (c AND b) OR [(NOT a) AND (NOT c) AND d] ?
Kommentar von Phisyker ,

Prioritätenregelung?
Der nachfolgenden, kann man aber auch erkennen, wenn man sich den Ausdruck anschaut^^

Wenn zwischen zwei Buchstaben nichts steht heißt es wie gewöhnlich und.

Kommentar von atoemlein ,

Ok. Merkwürdig, dass du den nicht geschriebenen UND-Operator kennst, nicht aber die Prioritätenregelung. Die ist wichtig für die Beantwortung, wie bei normaler Algebra (Potenz- vor Punkt- vor Strichrechnung).
Prioritätenregelung bei Boolscher Algebra:

  • NOT kommt vor UND (NOT wirkt wie eine Wurzel, soweit wie der Negationsstrich reicht. Dehalb muss man ev. Klammern setzen)
  • UND kommt vor ODER (sowei Punkt- vor Strichrechnung)

Einverstanden? Auf dieser Basis kann man dann die Antwort versuchen.
-> Interessiert dich nur das Resultat dieser Aufgabe oder die Methodik generell?

Deshalb nochmals die Frage: Meinst du mit

a~b+cb+~a~cd

[a AND (NOT b)] OR [c AND b] OR [(NOT a) AND (NOT c) AND d]

?

Kommentar von Phisyker ,

Achso, doch kenne ich. Bin nur über das Wort gestolpert ;)
Mich interessiert wie ich solch eine Schaltung zeichnen kann. Ich weiß das "&" für Und steht und ">=1" für oder. Jetzt muss ich den schnickschnack zeichnen mit ein und ausgängen. Also eigentlich interessiert mich nur das Resultat. Den Rest kann ich mir dann ja herleiten. Wie eine NAND funktioniert weiß ich.

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