Frage von VanilleJaviera, 4

Bitte um Hilfe bei Matheaufgabe bezüglich Flächeninhalt?

Ich habe die Übung 18 gemacht und bekam da als Volumen der Linse 4864mm^3 raus. Aber das stimmt wohl nicht denn die Lösung soll 10240 sein. Kann mir einer den genauen rechenweg erklären, IvH kann einfach nicht nachvollziehen was ich falsch gemacht haben könnte. Danke im Vorraus

Antwort
von ProfFrink, 4

Hallo VanilleJaviera,

musst erst einmal einen Ausdruck für die beiden Parabeln finden. Das Koordinatensystem dazu musst (darfst) Du selbst definieren. Leg Dein Koordinatensystem so, dass die Parabeln wenigsten symmetrisch zur x-Achse verlaufen. Also die y-Achse muss die Extremalpunkte schneiden. Dann leg die x-Achse so, dass sie mit der gestrichelten Linie übereinfallen. Die Vermassungslinien sind eigentlich schon Dein Koordinatensystem.

Als nächstes formulierst Du einen Ansatz für die obere Parabel. Schreib´einfach

y1 = a*x^2 + b         und    y2 = c*x^2 + d

Eigentlich bestimmt die Lage der Extremalpunkte schon die Werte von b und d. Die kannst Du ohne zu rechnen schon der Zeichnung entnehmen.

Die Bestimmung von a und c verlangt dann schon ein wenig Rechnerei. Aber keine Angst ist nur ein primitiver quadratischer Ausdruck. Keine p-q-Formel. Wenn a, b, c und d bestimmt sind, kannst Du eine Differenzformel definieren.

  f(x) = y1(x) - y2(x)

Diese integrierst Du dann in den bekannten Grenzen von -20 bis +20 . Du hast damit die Fläche bestimmt. Die Multiplikation mit der Höhe von 16mm ergibt dann das Volumen. Ich habe es nachgerechnet. 10240mm^3 stimmen!

Expertenantwort
von stekum, Community-Experte für Mathematik, 3

f₁(x) = - 0,04 x² + 16 und f₂(x) = 0,02 x² - 8 und f(x) = f₁(x) - f₂(x) = - 0,06x² + 24

und F(x) = - 0,02x³ + 24x und die Fläche ist A = 2 • F(5)

Schreibweise: im Voraus

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