Frage von gksrv14, 27

Bitte um hilfe bei mathe / klausur?

folgende funktion.: f(x) = 8/x^3 - 2/5. Kann mir bitte jemand helfen die erste und zweite ableitung zu berechnen?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 16

8/x³-2/5 kannst Du umschreiben in 8*x^(-3) -2/5, und dann mit der bekannten Regel f(x)=x^n => f'(x)=n*x^(n-1) loslegen.

Antwort
von FlyerDerKleine, 10

Zuerst forme ich das immer um, dass ich keine Brüche mehr hab, so, dass dasteht:

f(x) = 8*x^-3 - 0,4 (die 0,4 ist egal, mir ist dass x^3 im Nenner weg, wichtig)

nun kannst du wie gewohnt ableiten, indem du die -3 nach vorn ziehst, und 1 davon abziehst, und die 0,4 ableitest (wodurch sie verschwindet):

f'(x) = 8*(-3)*x^-4 = -24*x^-4

nun das gleiche nochmal:

f''(x) = -24*(-4)*x^-5 = 96*x^-5 = 96/x^5

Alternativ kannst du auch die Quotientenregel anwenden, was ich hier aber für relativ umständlich ansehe, der Vollständigkeit halber, erwähne ich es nur hier.

Hierbei ist die erste Ableitung:

f'(x) = (0*x^3 - 8*3*x^2)/x^3^2 = -24x^2/x^6 = -24/x^4

Die zweite Ableitung ist dann:

f''(x) = (0*x^4 - (-24)*4*x^3)/x^4^2 = 96x^3/x^8 = 96/x^5

Antwort
von PeterKremsner, 26

f(x) = 8*x^-3-2/5

f'(x) = -24/x^4

f''(x) = 96/x^5

Kommentar von gksrv14 ,

Dankeschön. :) könntest du mir deinen rechenweg noch erläutern? 

Kommentar von PeterKremsner ,

naja wenn du so Sachen wie 1/x² hast, dann schreibst du es immer ohne Brüche, also 1/x² = x^(-2)

Und dann nimmst du die Differentiationsregel für eine Potenzfunktion also: x^n = n*x^(n-1)

Bei x^-3 wäre das dann -3*x^-4.

Die 8 werden als Konstanter Faktor immer Mitgeschleppt und die -2/5 sind ein konstanter Summand und fallen daher weg. Da bleibt dann über 8*(-3)*x^(-4) = -24/x^4

Die zweite Ableitung bekommst du analog aus der ersten Ableitung

Antwort
von mojo47, 21

weißt du wie man ableitet? die lösung wäre f(x) = 8x^(-3) - 0,4
f'(x) = -24x^(-4)    f''(x) = -96x^(-5)

Kommentar von gksrv14 ,

Generell weiß ich wie man ableitet , aber bei brüchen habe ich schwierigkeiten. Könntest du den rechenweg erklären?

Kommentar von mojo47 ,

du kannst 1/x^2 durch 1*x^(-2) schreiben und dann wie gewohnt mit x multiplizieren und exponenten minus 1. also dann -2x^(-3) in der ersten ableitung (bei meinem beispiel eben)

Antwort
von baum0105, 27

Was bedeutet das ^

Kommentar von gksrv14 ,

Hoch, also 8 geteilt durch x hoch 3

Kommentar von PeterKremsner ,

Ist das Zeichen für den Exponenten der Zahl also x^2 = x²

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