Frage von thfan123, 73

Bitte helft mir bei Mathe Aufgabe?

Ich weiss nicht wie ich vorgehen soll:(

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 24

einfach in die sicher bekannte "Formel" einsetzen:
(n über k) = n! / (k! * (n-k)!)

wobei bei Dir n=n+1 und k=n-1 ist. Dann wird man sicher einiges umformen/vereinfachen können...

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 10

Diese Frage ist am besten (und verständlichsten) über ein Beispiel zu verstehen. Der Ausdruck 5 über 3 schreibt sich in einer großen Klammer, hat keinen Bruchstrich und bedeutet: Man schreibt 3! in den Nenner, das ist
1 * 2 * 3
Dabei ist auch die 1 wichtig, denn man braucht im Zähler auch genau 3 Faktoren, aber von oben gezählt. Daher
 /  \
| 5 |   =   5 * 4 * 3
| 3 |        _______
 \  /         1 * 2 * 3

In dieser Form kann man auch kürzen. Das führt zum Wert 10.

Jetzt zu der Aufgabe:


 /       \
| n + 1 |   =   (n+1) * n * (n-1) * ... * 4    *   3
| n -  1 |        __________________________
 \       /            1 *    2 *   3 * ... * (n -2) * (n-1)

Die gemeinsamen Faktoren von Zähler und Nenner gehen von 3 bis (n-1).
Wenn ich die wegkürze, bleibt für meinen Binomialkoeffizienten (so heißt der nämlich) übrig:

n * (n+1) / 2   =  1/2  n (n+1)

---

Man kann das auch in die Definition des Binomialkoeffizienten einsetzen, doch mir scheint es soo im Ausnahmefall plastischer zu sein.
Man muss sich nur klarmachen, dass im Zähler und Nenner dieselbe Zahl von Faktoren stehen muss, einmal aufwärts und einmal abwärts.


Antwort
von FelixFoxx, 20

(n+1) über (n-1)=(n+1)!/(n-1)!(n+1-(n-1))! |kürze (n+1)! mit (n-1)!

=n(n+1)/2!

=n(n+1)/2

Antwort
von KoonChris, 12

Ein Bild sagt mehr als 1000 Worte. Ein Video hoffentlich noch mehr.

(wird noch hochgeladen)

Antwort
von CaptainFlagg, 16

Sollst du den Binomialkoeffizient einfach ausrechnen/ausschreiben? 🤔
Oder was ist die Aufgabe?

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 21

bei google gibts die Formel für "n über k" .

 du setzt fürs n dann n+1

und fürs k dann n-1

ein.

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