Frage von Hauptmann007, 39

Biomische Formeln und?

Es gibt ja Binomische Formeln, z.B. )a+b)²
aber was sind diese Terme für Formeln, z.B. (a+b)³ ? Oder sind das beides Biomische Formeln?

Antwort
von Physikus137, 17

"Bi" kommt aus dem Lateinischen(?) und bedeutet 2.

allerdings bezieht sich das nicht auf den Exponenten. (a+b)² ist das Quadrat des Binoms, (a+b)³ die dritte Potenz des Binoms a+b.

Ein Binom ist ein Polynom mit zwei Gliedern, im obigen Beispiel eben a und b. z⁵ + k³² wäre ein weiteres Beispiel

Kommentar von HanzeeDent ,

Siehe Binomischer Lehrsatz :P

Antwort
von QuestLeo, 23

Für höhere Potenzen heißen diese Formeln Multinomialformeln. Für den von dir angegebenen Typ mit gleichbleibenden Faktoren aus zwei Summanden kann man das Pascal'sche Dreieck als Hilfestellung zur Berechnung nutzen.

Antwort
von FuHuFu, 9

Du kannst das Pascalsche Dreieck zu Hilfe nehmen. Dabei bildest Du ein Zahlendreieck, bei dem aussen immer die 1 steht. Und sonst ergibt sich jede Zahl als Summe der beiden darüber stehenden Zahlen:

              1
            1  1
         1   2   1
     1    3     3    1
  1    4     6     4   1
1   5   10   10    5   1
      .....................

In diesem Dreieck stehen dann genau die Koeffizienten der binomischen Formeln 

Also:

( a + b )^0  =                                    

( a + b )^1   =                             1 a  +  1

( a + b )^2   =                        1 a^2  + 2 a b  + 1 b^2 

( a + b )^3   =                  1 a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2  + 1 b^3

( a + b )^4   =           1 a^4 + 4 a^3 b + 6 a^2 b^2 + 4 a b^3 + 1 b^4

( a +b )^5    =     1 a^5 + 5 a^4 b + 10 a^3 b^2 + 10 a^2 b^3 + 5 a b^4 + 1 b^5 

.....              =                                  ..................                          

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