Frage von Robo267, 34

Binomische Formeln Fragen?

Die 3. Binomische Formel ist ja (a+b) (a-b). Ist das denn das gleiche wie (a-b) (a+b) also wenn man einfach nur die Vorzeichen vertauscht ist das dann auch die 3. Binomische Formel? Und meine zweite Frage : müssen bei binomischen formeln immer Variablen drinnen sein? Also wäre (7+1b) (4+3b) eine binomische Formel ? Oder müssen auf beiden Seiten bei jeder Ziffer Variablen stehen?

Danke schon mal im voraus

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 16

(a + b)(a - b) = (a - b)(a + b), da du bei einem Produkt beide Faktoren beliebig vertauschen kannst (die Faktoren sind hier (a + b) und (a - b), dazwischen steht ein (unsichtbares) Malzeichen).

(7 + 1b)(4 + 3b) ist zwar ein Produkt zweier Binome, allerdings kannst du hier die binomischen Formeln nicht anwenden, da es zwei komplett verschiedene Binome sind. Hier müsstest du jedes Glied der ersten Klammer mit jedem Glied der zweiten Klammer einzeln multiplizieren.

LG Willibergi

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 16

Antwort: ja  ;  nein

Antwort
von martin0815100, 20

Bei der Multiplikation gilt das Kommutativgesetz


==> a*b = b*a

Wenn also (a+b) und (a-b) einfach durch a und b substituiert würden, dann kannst Du die auch beliebig tauschen.

Und nein, es ist kein Binom, die Form ist doch nur anwendbar wenn in beiden Klammern das gleiche steht.

(7+1b) (7-1b) wäre eins, aber die zweite Klammer ist bei dir völlig anders

Kommentar von martin0815100 ,

Nachtrag zur 2. Frage:

(7 + 1b) (7+1b) ist ein Binom, da es nur die beiden Werte 7 und 1b gibt.

(15x + 13z) (15x - 13z) wäre auch ein Binom obwohl hier Variablen drin sind

(12 + 5) ( 12 + 6) wäre kein Binom da es hier neben den beiden Werten 12 und 5 noch einen Wert 6 gibt den es nicht geben darf damit die Formeln anwendbar sind. Es gibt nur a und b, da ist kein Platz für c und d usw.

Kommentar von Willibergi ,

Alle drei sind keine Binome; ein Binom ist einfach die Summe oder Differenz zweier Monome. Alle drei sind Produkte zweier Binome, die binomischen Formeln kann man dennoch nur bei den ersten beiden Beispielen anwenden.

LG Willibergi

Kommentar von martin0815100 ,

Falls Du es gelesen hast habe ich doch geschrieben, dass man die Formeln anwenden kann. Und das dritte Beispiel war ein Gegenbeispiel.

Die erste ist ein Binom der Form (a+b) (a+b), also erste binmomische Formel

Die zweite ist ein Binom der Form (a+b) (a-b) also dritte binomische Formel.

Die dritte war ein Gegenbeispiel wie es nicht geht!

Kommentar von Willibergi ,

Du hast geschrieben:

(7 + 1b) (7+1b) ist ein Binom

(15x + 13z) (15x - 13z) wäre auch ein Binom

Das ist beides falsch, da ein Binom weder die Form (a + b)(a - b), noch die Form (a + b)² hat.

Deshalb habe ich geschrieben:

Alle drei sind keine Binome

LG Willibergi

Kommentar von Numberfocus ,

Aber (axb + 4üpa)² wäre auch ein Binom.

Kommentar von Willibergi ,

@Numberfocus

(axb + 4üpa)² ist das Quadrat eines Binoms, ein Binom wäre axb + 4üpa.

LG Willibergi

Kommentar von martin0815100 ,

Wir drücken uns nicht ganz klar aus, daher hat er interveniert. Die erste binomische Formel ist natürlich anwendbar auf (axb + 4üpa)²

Kommentar von Willibergi ,

Richtig.

Aber (axb + 4üpa)² wäre auch ein Binom.

Das hingegen stimmt nicht.

LG Willibergi

Kommentar von martin0815100 ,

Tja in der Mathematik ist eine gewisse Exaktheit notwendig. Daher danke für die Korrektur. Aber Du solltest vllt genauer erläutern was Du meinst.

Kommentar von Willibergi ,

Joa, stimmt. Wie ist der letzte Satz gemeint?

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