Binomische Formel ist Algebra?

Binomische Formeln sind Teile der Algebra, und die Algebra ist Teil der Mathematik.

Beispiele für Binomische Formeln :

(a+b)² = a²+ 2ab + b² oder (a-b)² = a² - 2ab + b²

ja, das sind sie

Die Antworten sind hier nur bedingt korrekt. Die Schule spricht oft beim Umformen von Gleichungen und Formeln von "Algebra". Tatsächlich wäre jedoch Arithmetik treffender. Die Algebra befaßt sich mit der Verallgemeinerung von Arithmetik, spricht allgemein von Mengen und deren Elementen, die durch Rechenoperationen verknüpft werden. Man denkt sozusagen über das Rechnen abstrakt nach, rechnet aber keine konkreten Ergebnisse aus.
Die Arithmetik kann jedoch als Sonderfall der Algebra bezeichnet werden, sogesehen sind die hier bisher gegebenen Antworten nicht falsch, allenfalls weniger informativ. Mit etwa gleicher Berechtigung könnte man schließlich auch feststellen, dass die binomischen Formeln zur Mathematik gehören, was natürlich auch nicht falsch ist, aber eben auch nicht sehr erhellend.

Algebra ist der allgemeine Teil der Mathematik. Die Binomischen Formeln sind ein Teil davon. Es ist aber nicht identisch, da es im Bereich Algebra noch einige andere Dinge gibt.

Wieso gibt es dann zwei verschiedene Namen für die selbe Sache?

ja