Frage von Physiker96, 31

Binomische Formel, aber mit anderer Potenz?

Hallo,

ich habe gehört, dass man binomische Formeln mit höheren Potenzen wie ^3 oder ^4 auch verwenden kann, um eine so umzuformen, dass man eine Summe bekommt. Meine Frage ist nun, was man bei Potenzen wie beispielsweise ^(-1/2) oder ^(1/2) machen muss.

Antwort
von YStoll, 12

Man kann auch diese als Summe schreiben, jedoch als unendliche. Sprich du musst immer noch einen weiteren Term addieren, um dein Ergebnis genauer zu machen und wirst es nie schaffen, so auf den exakten Wert zu kommen. Außerdem enthält jeder dieser Summanden ein Produkt mit ca. 2n Faktoren, wenn wir den n-ten Summand betrachten. Es wird also auch immer aufwendiger, den nachfolgenden Summand zu berechnen.
Glücklicherweise werden die zu addierenden Summanden recht schnell recht klein, so dass man schon nach 10 Summanden ein Ergebnis mit einer Abweichung von wenigen Prozent haben sollte. Das hängt jedoch stark von den Zahlen, oder besser: von dem Verhältnis der Zahlen in der Klammer unter der Potenz ab.
Dabei rede ich jedoch nur von einer Art der Berechnung, es gibt bestimmt viele verschiedene.
Wenn dich die Formel, die ich  meine und kenne, interessiert, kommentiere hier, sonst ist mir das Tippen zu aufwendig.
Das ganze bewegt sich übrigens definitiv auf Hochschulniveau und wird nicht in einem normalen Gymnasium gelehrt oder gebraucht.

Antwort
von Dawn06, 21

Es gibt eigene verfahren um höhere Potenzen zu berechnen, meistens musst du diese verwenden- aber ich denke für dich reicht es wenn du es dann in einen Bruch mit Hochzahl umformst

Antwort
von Mikkey, 15

Diese Formeln gibt es nur für natürliche Exponenten (==> Pascalsches Dreieck).

Antwort
von Panazee, 16

Also X ^1/2 ist das gleiche wie sqr X (Wurzel von X)

Antwort
von TSoOrichalcos, 17

^1/2 wäre die Wurzel und ^-1/2 wäre 1/die Wurzel

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