Frage von SanTanaLo, 36

Binomiche Formel und Nullstellen?

Guten Abend Community. Ich lerne eben für die Matheklausur morgen und es ist eigentlich eine einfache Aufgaben, wo ich aber durch die verschiedensten Wege auf die falschen Lösungen komme. Kann mir jemand seinen Rechenweg zeigen damit ich sehen kann, was ich falsch gemacht habe?

(x+1)^2 (x-3)^2=0. Die Lösungen sind x=-1 und x=3. Vielen Dank im Voraus!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 16

Diese Form der quadratischen Gleichung liefert die Nullstellen frei Haus. Denn du kannst die einzelnen Klammern nach dem Satz vom Nullprodukt einzeln gleich Null setzen.

(x+1)² * (x-3)²  =  0

1. Fall: x + 1 = 0        | -1
                x₁  = -1

2. Fall: x - 3 = 0         | +3
               x₂ = -3

Dass die beiden Faktoren noch einmal quadriert wurden, diente wohl dazu, euch zu verwirren. Damit werden vier Nullstellen suggeriert, von denen aber jeweils zwei zusammenfallen.

Mit den Binomischen Regeln hat es nichts zu tun. Aber genau für diese gebe ich dir noch einen Link, der dir vielleicht helfen wird, wenn nicht morgen, dann global irgendwann:

http://dieter-online.de.tl/Binomische-Regeln-r.ue.ckw.ae.rts.htm

Kommentar von SanTanaLo ,

Vielen Dank für Ihre Hilfe und Erklärung! Dann haben die es wirklich geschafft uns damit zu verwirren. Eine Frage hab ich jedoch, und zwar wenn man nun unabhängig von der Aufgabe (x+1)^2 * (x-3)^2 rechnen möchte, wie würde man die erste Klammer auflösen? Wäre das x^2 +2x+1 oder x^2+1x+2?

Kommentar von Volens ,

(x+1)² (x-3)²  = (x² + 2x + 1) * (x² - 6x + 9)

Das kannst du dir anhand meines Links auch nochmal genau überlegen. Es ist wichtig, binomische Gleichungen richtig aufzuösen!

Ich will mal auch nicht allzu salopp darüber hinweggehen: Funktionsmäßig hat die Schreibweise mit zwei Quadraten schon ihren Sinn, dürfte dich aber kaum betreffen. Es führt nämlich insgesamt zu einer biquadratischen Funktion, was sich aber auf die Nullstellengleichung nicht weiter auswirkt.

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Und "Sie" ist hier nicht.

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 19

(x+1)²*(x-3)²=0

Wir haben also ein Produkt, dass Null werden soll.

Ein Produkt wir nur dann Null, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist, also

(x+1)²=0 --> x1=-1

oder

(x-3)²=0 --> x2=3

Antwort
von Blvck, 13

(x+1)² * (x-3)² = 0

(x+1)² = 0 | √

x + 1 = 0 | -1

x1 = -1

(x-3)² = 0 | √

x-3 = 0 | +3

x2 = 3

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