Frage von Amiraamira, 39

Binomialverteilung Aufgabe bitte Hilfe?

Hallo, ich lerne gerade für meine Mathe Klausur und habe diese Aufgabe gefunden. Ich weiß das ich um die Aufgabe a) lösen zu können n, p, und k finden muss jedoch weiß ich nicht welches was ist. Also ich glaube das n=5 ist und k= 5 oder halt 6 aber was soll ich mit dem "dreimal" anfangen? Und was ist p?

Aufgabe: 

Ein Würfel wird fünfmal geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit fallen genau dreimal fünf oder sechs Augen?

Antwort
von Coincidence1988, 9

Ich würde es so machen:

P("dreimal 5")=(5 über 3)*1/6^3*5/6^2


Erklärung: 

5 über 3 weil 5 mal geworfen wird und 3 bestimmte Ergebnisse werden erwartet. 

1/6^3 weil 3 mal die 5 mit der Wahrscheinlichkeit 1/6 erwartet wird und

5/6^2 weil noch 2 mal die Möglichkeit bleibt eine andere Zahl zu würfeln. 

Das Ergebnis wäre dann: 0,032150 bzw etwa 3,215%Das "über" kannst du mit nCr mit deinem Taschenrechner ausrechnen. (5 C 3)

Die Wahrscheinlichkeit für die 6 kannst du genauso berechnen.

Alle Angaben ohne Gewähr! :-)

Kommentar von Coincidence1988 ,

n=5; k=3; p=1/6 und q=5/6

Antwort
von Copyyy, 24

Bild bzw. Aufgabe fehlt

Kommentar von Amiraamira ,

Oh je das Bild hat wohl nicht geladen. Ich habe die Frage bearbeitet. Bitte schau sie dir nochmal an. Danke schonmal fürs antworten und drauf aufmerksam machen! 

Kommentar von Copyyy ,

n ist die Anzahl, wie oft gewürfelt wird. Das ist 5, richtig.
k ist, wie oft das Ereignis (hier: 5 oder 6 würfeln) bei den n Versuchen eintreten soll, in diesem Fall 3 Mal
p ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis eintritt. Bei einem Würfel hast du 6 Möglichkeiten (1, 2, 3, 4, 5 und 6) und in diesem Fall sind zwei davon günstig (5 oder 6 würfeln), also 2/6 bzw. 1/3

Kommentar von Amiraamira ,

Achso super danke! Also wenn ich 4 oder 5 mal werfen würde wäre das mein k richtig? Also k= 4 oder 5.Und weil nach  2 zahlen gefragt wird sind es 2/6. wenn nach zB 3,4,5,2 gefragt wäre dann wären es ja 4/6  weil es 4 zahlen sind und das wäre dann mein p oder? vielen Dank!! 

Kommentar von Copyyy ,

Nein. k ist, wie oft von den n malen Würfeln das Ereignis (hier: 5 oder 6 würfeln) eintritt.
n ist, wie oft du würfelst.

Der Rest ist korrekt

Kommentar von Amiraamira ,

Also wie oft das Ergebnis geworfen werden soll. Wenn die Frage wäre dass bei 6 mal würfeln 2 mal 4 vorkommt ist 2 mein k? Oder Wie? Und 6 mein n 

Kommentar von Copyyy ,

Genau

Kommentar von Amiraamira ,

Super vielen Dank! Eine Frage noch. Wie ist das denn wenn nach einer Reihenfolge gefragt ist? Also wenn die Frage wäre wie wahrscheinlich ist es dass die 4 und 6 in genau dieser Reihenfolge hintereinander bei 5 mal würfeln 3 mal vorkommen? Sorry für die vielen Fragen 

Kommentar von Copyyy ,

Mit Reihenfolge wird so gut wie nie gefragt, ist einfach zu nervig :P
Hattest du das schon im Unterricht? Wenn nicht, lass es einfach egal sein, Wahrscheinlichkeiten mit Reihenfolge sind sehr nervig zu berechnen :P

Kommentar von Amiraamira ,

Oh echt? Ja hatte es im Unterricht war aber eine Zeit lang krank und mein Lehrer versteht das Thema leider auch nicht der hat in den Aufgaben andauernd Fehler gemacht also versuche ich mir das grade bis morgen selbst bei zu bringen. Auf jeden Fall vielen Dank du hast mir echt den hintern gerettet ^^ 

Kommentar von Copyyy ,

Mal gucken, ob der Kopf noch um die Uhrzeit mitmacht:
Die Anzahl aller Möglichkeiten mit Zurücklegen und mit Reihenfolge beträgt 6^5 (6 mögliche Ereignisse (1, 2, 3, ...) bei 5 würfen).

Davon sind alle günstig, die:
4 6 x x x
x 4 6 x x
x x 4 6 x
x x x 4 6
Bei denen gibt es jeweils 6^3 Möglichkeiten, also ist die Anzahl aller günstigen Ereignisse 5* 6^3. Die Wahrscheinlichkeit ist die Anzahl aller günstigen Ereignisse durch die Anzahl aller möglichen Ereignisse, also:

(5* 6^3) / 6^5 = 1/9

Also ist die Wahrscheinlichkeit 1/9, dass bei einem Wurf die 4 und die 6 in dieser Reihenfolge hintereinander auftreten. Wie das mit mehreren Würfen aussieht, kannst du denn dmit der Binominalverteilung errechnen.

Sollte richtig sein, muss aber nicht^^

Kommentar von Amiraamira ,

Oh wow danke das ist mehr als ich mir erhofft habe als ich diese Frage gestellt habe. Vielen lieben Dank ich kann dir gar nicht genug danken ahahah aber danke! 

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 24

ich denke,

n=5 und k=3 und p=2/6

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