Frage von masas, 30

Binomial Verteilung n gesucht?

Ich sitze jetzt seit einer Stunde an den mathe Hausaufgaben und weiß nicht wie ich das lösen soll hoffe ihr könnt mir helfen Wir haben p=0,25 a)P (X <=1) <=0,1 b)P (X=n )<=0,01 n ist gesucht ( <= bedeutet kleiner gleich )

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 14

P(X<=1) = P(X=0) + P(X=1)
P(X=0)=(n über 0) * 0,25^0 * 0,75^n = 1 * 1 * 0,75^n = 0,75^n
P(X=1)=(n über 1) * 0,25^1 * 0,75^(n-1) = n * 0,25 * 0,75^(n-1)
           =0,25n * 0,75/0,75 * 0,75^(n-1) = 1/3n * 0,75^n

P(X<=1)<=0,1
<=> 0,75^n + 1/3n * 0,75^n <= 0,1
Habe gerade keine Idee wie man hier leicht auf die Lösung kommt, jedenfalls kommt links für n=14 der Wert 0,100968... raus, d. h. bei mehr als 14 Versuchen und einer Erfolgswahrscheinlichkeit von 25% liegt die Wahrscheinlichkeit "nur" max. 1 Treffer zu landen unter 10%.

b) ist dann wieder einfach
P(X=n)=(n über n) * 0,25^n * 0,75^(n-n) = 1 * 0,25^n * 1 = 0,25^n
P(X=n)<=0,01
<=> 0,25^n <= 0,01             |ln
       n*ln(0,25) <= ln(0,01)   |:ln(0,25) (ist kleiner 0, daher dreht das Un-
                                                             gleichheitszeichen)
      n>= ln(0,01)/ln(0,25)     |Taschenrechner
      n>=3,32
=> d. h. ab n=4 Versuchen und einer Erfolgswahrscheinlichkeit von 25% liegt die Wahrscheinlichkeit alles Treffer zu landen unter 1%.

Kommentar von masas ,

Vielen dank !

Kommentar von masas ,

aber wie kommt man auf 0.75/0.75 in der 6 Spalte das versteh ich nicht ganz

Kommentar von masas ,

Also ich verstehe die 6 und 7 Zeilen nicht wirklich

Kommentar von Rhenane ,

sorry, da habe ich erst was für mich getrickst und umgeformt, um irgendwie so umzustellen, dass man vernünftig auflösen kann:
in der 4. Zeile habe ich aus dem 0,75^(n-1) die Potenz 0,75^n gemacht, um die gleiche Potenz wie bei P(X=0) zu bekommen...
rechnet man 0,75 * 0,75^(n-1) ergibt das 0,75^(1+n-1)=0,75^n.
wenn ich mit 0,75 multipliziere, muss ich natürlich durch den gleichen Wert dividieren, sonst ändere ich ja den Wert des Terms.
dann habe ich noch die 0,25/0,75 zu 1/3 zusammengefasst:
[1/4 : 3/4 = 1/4 * 4/3 = 1/3]

Geholfen hats letztendlich nix; ich habe mir mit Hilfe eines Funktionsplotters die "Nullstelle" dieser Ungleichung angesehen; und die ist bei ca. 14.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 19

was soll das sein? a) P(x<=1)<=0,1    ???

Kommentar von masas ,

Ich kann doch nichts dafür wenn du das nicht verstehst ...

Kommentar von masas ,

Das war jetzt nicht böse gemeint 😀

Kommentar von masas ,

Ich sagte ja das <= kleiner gleich bedeutet weil ich kann das gleich Zeichen nicht unter das kleiner gleich Zeichen setzen

Kommentar von masas ,

*unter das < Zeichen setzen

Kommentar von Ellejolka ,

ja, das ist mir schon klar! aber entweder <=1 oder <=0,1 ??

wenn du eine vernünftige Antwort suchst, schreib die Aufgabe verständlich auf.

Kommentar von masas ,

anscheinend verstehen sie die Aufgabe nicht <= steht außerhalb der klammer weil das eine 3 mal mindestens Aufgabe ist

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