Binär zu Dezimal... und was ist das andere?

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5 Antworten

Es ist immer noch das Binärsystem.

Das Binärsystem basiert auf der Basis 2 und kenn nur 2 Ziffern (0 und 1) .
Das Dezimalsystem basiert auf der Basius 10 und kennt 10 Ziffern ( 0 bis 9)

Die n-te Stelle (vom Komme weg gerechnet) im Dezimalsystem hat den Wert 10^(n-1), die n-te Stelle in Binärsystem hat den Wert 2^(n-1)

so wie es im Dezimalsystem beliebig große Zahlen gibt, gibt es diese natürlich auch im Binärsystem.

Im Dezimalsystem verzehnfacht sich der Wert mit jeder Stelle die du nach links gehst, beim Binärsystem verdoppelt sich der Wert:

Also binär gelesen:

1 * zwei = 10
10 * zwei = 100
100 * zwei = 1000

Achtung! die Werte hier  nicht "zehn", "hundert" oder "tausend", sondern "zwei", "vier" und "acht"!

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Kommentar von gfntom
22.09.2016, 20:25

Ich sehe gerade, was du meinst:

Das erste ist das BCD - Format (=binary coded decimals = binär codierte dezimalzahlen)

Dabei entsprechen je 4 Binärstellen einer Dezimalstelle, es werden nicht alle Binärkombinationen genutzt.

Das ist nicht das geliche, wie eine "normale" Binärdarstellung von Dezimalzahlen.

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Also das ist etwas verwirrend notiert.

Bei einer Binärzahl steht jede Stelle (0 oder 1) für eine 2er-Potenz, das soll heißen:

Exponent von 2^x  ... 7   6   5   4   3   2   1   0
Dezimalzahl           128 64  32  16  8   4   2   1

Beispiel:             0   1   0   1   0   1   0   1
Dezimal:        85 =      64     +16     +4      +1   

Insofern finde ich deine "Hilfe" mit 8241 8241 8241 als Schreibweise sehr irritierend, da dies nicht dem Binärsystem entspricht. Dies entspricht eigentlich gar keinem gängigen Zahlensystem.

Das Binärsystem ist in deiner Schreibweise ...128-64-32-16   8-4-2-1.

Ich hoffe, dass dies in etwa Inhalt deiner Frage war.

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Kommentar von gfntom
22.09.2016, 20:27

Auch ich konnte zunächst mit  8421-8421 nichts anfangen.

Das ist die Umrechnung von BCD-Zahlen.

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Kommentar von Wardesaga
22.09.2016, 20:27

Danke! Ich habs verstanden.

000101010110 = Binär

156 = Hexadezimal

342 = Dezimal

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In der Informatik gibt es 3 besonders oft genutzte Zahlensysteme:
Binär, Dezimal und Hexadezimal.
Währen unser Alltags-System (Dezimal) auf 10er Potenzen aufbaut, arbeitet das binäre mit 2er und das hexadezimale mit 16er Potenzen.

Der Wert einer Ziffer (Zahl an einer Stelle einer Zahl, z.B. 6 in 565) wird bestimmt durch das Zahlensystem (hier dezimal) potenziert um die Stelle der Ziffer mal dem Zifferwert:

543 = (10^2)*5+(10^1)*4+(10^0)*3 = 100*5+10*4+1*3 = 543

Das dezimale Zahlensystem ist für uns leicht zu verstehen, da wir es tag täglich nutzen. Hingegen wird es für uns schwieriger das binäre System zu begreifen:

1001 = (2^3)*1+(2^2)*0+(2^1)*0+(2^0)*1 = 8*1+4*0+2*0+1*1 = 9

Und erst recht, wenn man das hexadezimale System nutzen möchte. Wie du feststellen wirst gibt es nur 10 Zahl-Ziffern von 0-9, also verwendet man zusätzlich die ersten 6 Buchstaben des Alphabets A-F:

4F = (16^1)*4+(16^0)*F(=15) = 16*4+1*15 = 79

Während das Dezimalsystem im Alltag genutzt wird, ist das Binärsystem für den Computer am verständlichsten, durch die Zustände an/aus. Das Hexadezimalsystem ist ein Kompromiss, da 4 binäre Bits zu 1 Hexadezimalzahl zusammengefasst werden kann und somit leichter zu lesen/schreiben ist.

Beim Umrechnen in die Zahlensysteme gibt es folgende/n Trick/s:

Dezimal -> Binär:
23:2 = 11 Rest:1
11:2 = 5   Rest:1
5:2 = 2     Rest:1
2:2 = 1     Rest:0
1:2 = 0     Rest:1
Lies nun den Rest von unten nach oben und du erhälst: 23(Dez) = 10111(Bin)

Dezimal -> Hexadezimal:
Siehe oben. Ersetzte /2 mit /16.

Binär -> Hexadezimal:
1010 0111
Zerlege sie in 4 Bit-Sequenzen und rechne sie in Dezimal um
1010 = 10
0111 = 7
Übersetzte sie in Hexadezimal:
10 = A
7 = 7
Klatsche sie in der gleichen Reihenfolge wie zuvor zusammen:
1010 0111(Bin) = A7(Hexdez)

Binär/Hexadezimal -> Dezimal:
Ausmultiplizieren. Sorry geht nicht einfacher...

Ich hoffe das hilft dir diese Zahlensysteme besser zu verstehen. :D

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Du hast da ein bisschen was durcheinander gebracht, bzw. wohl nicht richtig verstanden.

Vielleicht hilft dir das hier: http://www.jetzt-rechnen.de/Informatik/Binaer-Dezimal-Umrechner.html#

Lustig wird es, wenn du das dann noch in Hexadezimal umrechnen mußt. :)

Warum 128. Das hat was mit dem Wert 256 zu tun.




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Hexadezimal ???? Nur ein Vorschlag - wirklich Ahnung hab ich nicht, was Du meinst. Sorry

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