Frage von NekoPrinzessin, 18

Bildungsvorschrift umstellen?

Möchte folgende Bildungsvorschrift nach n umstellen, weiß aber nicht wie ich die eine Stelle umstellen muss..

(a(n))= (3n+1) / (4n+ (-1)^n)

Hätte so begonnen: (a(n)) = (n(3+ 1/n) / ( n(4+ ..(?)..) ; Damit ich n rauskürzen kann.

Also die Stelle mit Fragezeichen, obviously weiß ich die nicht.

Anybody?xD

Antwort
von hypergerd, 5

Weg1: explizit (-1)^x=pow(-1,x)=cos(Pi*x)
f(x)=(3*x+1)/(4*x+cos(PI*x))

inverse (3x+1)/(4x+cos(Pi*x)) -> keine Lösung!!

aber man kann es mit Parameterdarstellung zeichnen

http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm

aB[0]<1?(3*t+1)/(4*t+cos(PI*t)):t
aB[0]<1?t:(3*t+1)/(4*t+cos(PI*t))

Weg2 Fallunterscheidung:
inverse (3*x+1)/(4x+1)
=(1-x)/(4 x-3) nur für negative x!!
=(1+x)/(4 x-3) bei ungerade x (4x-1)
also
(1-pow(-1,x)*x)/(4*x-3)

Bild 2 -> sieht man, dass es für positive nicht die echte inverse (Umkehrfunktion) ist!

Also: wozu willst Du das nach n (oder x) umstellen?

Kommentar von hypergerd ,

Kann es sein, dass Du in Wirklichkeit den Grenzwert suchst?

Dann gilt für ganzzahlige n:

n im Zähler & Nenner ausklammern und kürzen:

(3+1/n)/(4+cos(PI*n)/n)=(3+1/n)/(4+(-1)^n/n)

womit man sofort sieht -> wenn n gegen unendlich, dann

lim  (3+1/n)/(4+(-1)^n/n) , n-> ∞

=(3+0)/(4+0) = 3/4

ODER hast Du einen Funktionswert gegeben und sollst das n dafür berechnen? -> dann kürzen und Bruch bilden

Antwort
von PhotonX, 7

Mache eine Fallunterscheidung für gerade und ungerade n, sonst wird das nicht klappen.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten