Frage von Swagboy96, 19

bildet folgende vektorenmenge eine basis?

e1+e2+e3=a1 e2+e3=a2 e3=a3

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Roach5, 19

Welche Versuche hast du unternommen? Welche Sätze, die dir das vereinfachen könnten, kennst du?

Du könntest die Basismanipulationssätze verwenden, falls du welche kennst. Dementsprechend kannst du zu jeder Basis ein Element auf ein anderes draufaddieren und hast immernoch eine Basis, siehe http://www.math.uni-bonn.de/ag/cfb/lineare-algebra-2014-15/LA1-Skript%20270715.p... Lemma 3.3.14 .

Wir fangen also an, dass {e1, e2, e3} eine Basis ist, und folgern, dass {e1 + e2, e2, e3} eine Basis ist, dass {e1 + e2 + e3, e2, e3} eine Basis ist, und daraus, dass {e1 + e2 + e3, e2 + e3, e3} eine Basis ist.

Wenn du diesen Satz nicht hattest, musst du per Hand zeigen, dass deine Menge linear-unabhängig und ein Erzeugendensystem ist.

LG

Antwort
von YStoll, 18

Wenn e1, e2, e3 eine Basis bilden, dann bilden auch a1, a2 und a3 eine Basis.

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