Bilden von Ableitung?

... komplette Frage anzeigen

4 Antworten

1. Wenn du hier Gleichungen vorstellst, dann lern bitte korrekt Klammern zu setzen. Wenn f(x)=3x-1/x+1, dann ist die Ableitung sicherlich nicht f'(x)=3+1/(x+1)^2. Daher rate ich einfach mal, dass deine Funktion f(x)=3x-1/(x+1) ist. Sollte man aber drauf achten. 

2. Das hier ist immer noch keine Plattform auf der man nach Lösungen von seinen Hausaufgaben fragen kann. 

3. Naja, also die Konstante in deiner 1. Ableitung (die "3") fällt einfach weg beim nochmaligen Ableiten, du musst dich dann also noch um 1/(x+1)^2 kümmern. Da bietet sich sicherlich die Kettenregeln an. x+1 ist die innere Funktion und 1/x^2 die äußere Funktion. Noch ein Tipp: Die äußere Funktion lässt sich auch als x^(-2) schreiben. Das lässt sich ganz einfach ableiten und so solltest du auch in 1 oder 2 Schritten auf das Endergebnis kommen. 

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Ich würde das anders schreiben. Dann kann man besser mit Schema-F arbeiten.

f(x) = 3x - (x+1)^(-1) 
f'(x) = 3 + (x+1)^(-2)
f''(x) = -2(x+1)^(-3)

Warum in der Lösung auf einmal in der Klammer ein - steht, kann ich mir gerade auch nicht erklären.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

f(x) = 3x - 1 / x + 1

Das ist das was du geschrieben hast !!

Dafür kann du schreiben -->

f(x) = 3 * x - x ^ (-1) + 1

Nun kannst du nach der Summenregel ableiten -->

Allgemein :

f(x) = a * x ^ n

f´(x) = n * a * x ^ (n - 1)

Für deinen Fall bedeutet das -->

f(x) = 3 * x - x ^ (-1) + 1

f´(x) = 3 - (-1) * x ^ (-2)

Dafür kannst du schreiben -->

f´(x) = 3 + x ^ (-2)

Das kannst du weiter ableiten -->

f´´(x) = -2 * x ^ (-3)

Das ist dasselbe wie

f´´(x) = -2 / (x ^ 3)

Die Lösung die du dort schreibst, die angeblich herauskommen soll, ist Unfug.

Oder du hast dich irgendwo verschrieben.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Die Ableitung wird gebildet, indem Konstanten entfallen und den jeweiligen Summanden, der eine Variable enthält, mit dem Exponenten multiplizierst und diesen um 1 verminderst, also:

f(x) = 3x - 1/(x +1) 

       = 3x - (x + 1)^(-1)

=> 

f'(x) = 1 ・ 3x^0 - (-1) ・ (x+1)^(-2) 

       = 3 + (x + 1)^(-2)

       = 3 + 1 / (x + 1)^2

=>

f"(x) = 0 + (-2) ・ (x + 1)^(-3) 

        = -2 (x + 1)^(-3)

        = -2 / (x + 1)^3

Warum da in der Lösung ein (x - 1) auftaucht, weiß ich auch nicht.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung