Frage von Zarife9876, 30

Wie bildet man die Ableitung der Funktion f.?

a.) f(x)=1/8x^5+1/2x^3-0,7x
Ich versteh nicht was man da machen muss kann einer mir das mit dieser beispielaufgabe erklären?
Wäre echt nett

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 13

allgemein gilt: f(x)=a*x^n =>f'(x)=a*n*x^(n-1)
d. h. bei Funktionen, in denen Du nur die Form konstanter Faktor mal x hoch "irgendwas" hast, bleibt beim Ableiten der konstante Faktor bestehen, der Exponent "kommt nach vorne" und der eigentliche Exponent wird um eins verringert. Das mußt Du bei mehreren Summanden für jeden einzelnen Summanden machen.
Bei Dir ergibt das: f'(x)=1/8*5*x^(5-1)+1/2*3*x^(3-1)-0,7(*1)*x^(1-1)
=5/8x^4+3/2x²-0,7        [x^0=1]

Antwort
von Katharsis036, 14

Aber natürlich:
Zu allererst musst du jede Potenz um eins reduzieren im Exponenten und dann die normale Basis mit der ehemaligen Zahl multiplizieren.

D.h. 

f(x)= 1/8x^5+1/2x^3-0,7x

wird zu

f'(x) = 5/8x^4+3/2x^2-0,7

Wenn der Exponent in der Potenz nämlich 0 wird, wird das x zu einer 1, daher nur 0,7.

Wenn noch Fragen sind, weiter nachfragen! :)

Expertenantwort
von DieChemikerin, Community-Experte für Mathe, 7

Hi :D

Ich kann's mal versuchen ;)

Deine Funktion:

f(x) = 1/8x^5+1/2x³-0,7x

Nun ist die Ableitungsregel folgende:

f(x) = a*x^n

f'(x) = n*a*x^(n-1).

Das heißt, du machst bei jedem der Summanden einzeln Folgendes:

  • Den Exponenten mit der Zahl vor dem x multiplizieren
  • Exponenten um Eines erniedrigen.

Ich zeige es dir am ersten Summanden:

g(x) = 1/8x^5

g'(x) = 5 * 1/8 * x^(5-1)

= 5/8 * x^4

Nun greift hier noch eine zweite Regel rein, und zwar die Summenregel. die besagt:

k(x) = f(x) + g(x)

k'(x) = f'(x) + g'(x).

Das heißt in Worten einfach nur: Bei deiner Funktion darfst du jeden Summanden einzeln ableiten. Es gibt nämlich auch andere Fälle, bei denen das nicht so leicht geht...

Wenn du das Ganze nun für jeden Teil deiner Funktion machst, erhältst du:

f'(x) = 5/8 x^4 + 3/2 x² -0,7

Ich hoffe, dass ich dir etwas weiter helfen konnte.
Bei weiteren Fragen melde dich gern! :)

LG

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten