Bezahlt das Jobcenter Bedürftigen die keine Küche haben einen Zuschuss zur Anschaffung dieser?

Das lässt sich so allgemein nicht beantworten.
Grundsätzlich wird eine Küche im Rahmen einer Wohnungserstausstattung als Beihilfe übernommen.
Bei einem notwendigen Umzug käme es darauf an, ob die Möglichkeit bestand, notwendige Geräte anzusparen; zudem kann eine Rolle spielen, ob schon einmal bewilligt wurde oder ob es die erste Küchenausstattung ist.
Letztlich gibt es im Bereich der KdU relativ viel Interpretations- und Ermessensspielräume.
Ich würde zunächst mit Begründung schriftlich beantragen und den Bescheid sachkundig prüfen lassen, solte abgelehnt werden.