Frage von 99ceo, 79

Beweis zur Zerlegung eines gleichseitigem Dreiecks?

Liebe Community, ich muss in Mathe einen Beweis durchführen, komme aber leider nicht weiter:

Beweisen sie, dass sich ein gleichseitiges Dreieck stets restlos so in vier gleichgroße Teildreicke zerlegen lässt, dass drei der vier Teildreiecke rechtwinklig sind und ein Teildreieck gleichseitig ist.

Danke für eure Hilfe und liebe Grüße

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von ProfFrink, 75

Habe noch eine bessere Lösung gefunden bei der wenigstens die rechtwinkligen Dreiecke gleich sind. Aber das gleichseitige Dreieck ist 50% grösser als die rechtwinkligen.

Es gelten die folgenden Zusammenhänge mit s=Seitenlängen des äusseren Dreiecks:

a=s/3   b=2s/3   c=Wurzel(3)*s/3

Fläche(gleichseitig) = Wurzel(3)*s^2/12

Fläche(rechtwinklig) = Wurzel(3)*s^2/18

Die Abbildung erklärt den Rest.


Antwort
von Geograph, 53

"Beweisen sie, dass sich ein gleichseitiges Dreieck stets restlos so in
vier gleichgroße Teildreicke zerlegen lässt, dass drei der vier
Teildreiecke rechtwinklig sind und ein Teildreieck gleichseitig ist
"

Wenn die 4 Teildreiecke gleichgroß sind, können nicht drei Dreiecke rechtwinklig und eines gleichseitg sein.

Oder sollen die Dreiecke nicht gleichgroß sein, sondern die gleichen Flächen haben?

Kommentar von Schachpapa ,

Tja, eindeutig für die Teilnahme an der Mathe-Olympiade disqualifiziert.

a) zu dumm die Aufgabe fehlerfrei abzuschreiben

b) dreist genug, die Lösung im I-Net zu erfragen und als die eigene zu verkaufen

In der Originalaufgabe fehlt das Wort "gleichgroße", dafür wurde "Sie" in "Beweisen Sie" groß geschrieben.

Antwort
von ThadMiller, 15

Sorry, aber warum kommt diese Frage genau so alle paar Tage? Steht die in irgendeinem Mathebuch?

Kommentar von Schachpapa ,

Das ist eine Aufgabe der aktuellen Matheolympiade. Erste Runde, Klasse 9-10

Antwort
von ProfFrink, 66

Ich habe es gerade mal so hinbekommen, dass drei rechtwinkelige Dreiecke und ein gleichseitiges Dreieck entsteht. Habe aber keine Ahnung wie noch die Nebenbedingung "vier gleich grosse Dreiecke" zu erfüllen ist.

Die Seitenverhältnisse sind als Faktoren der Seitelänge s des grossen Dreiecks in der Abbildung angegeben.

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