Frage von Flepset, 25

Beweis nte wurzel aus k =1?

Nabend,

meine frage lautet, ist dieser Beweis richtig? Der Beweis war der bewis für lim(nte)√n= 1 jetzt hab ich den sogesehen versucht umzuschreiben^^.

e = epselon

lim (nte)√k = 1 n-> unendlich

sei e > 0 und (nte)√k => 1

(nte)√k -1 < e

k < (1+e)^n

nun müssen wir zeigen das der rechte term größer wird als der linke.

      n

(1+e)^n = ∑ (n über k)e^x = 1 + [(n(n-1)/2)* e²]+...+ e^n

      x=0 

nehmen wir nur den ersten teil können wir zeigen das k< 1+[(n(n-1)/2))e²] da dies gilt, gilt auch k< 1 + [(n(n-1)/2) e²]+...+ e^n = (1+e)^n

also k < (1+e)^n nun formen wir dies um, um die Bedingung für n zu finden.

k< 1+(n(n-1)/2))*e² k-1 < (n(n-1)/2) *e² (2k-2)/e² < n² -n √(2k-2)/(e²)+n < n

e > 0 beliebig. Wähle N nach dem archimedischen Axiom so, dass N > √(k-1)/(e^2)+n ist. Sei n>= N beliebig. {hier bin ich nicht sicher ob die form. richtig ist}

√(k-2)/(e²)+n < n (k-2)/(e²)+n < n² (k-2)/(e²) < n(n-1) k < {1+ (n(n-1)/2 *e² } = (1+e)^n k< (1+e)^n (nte)√k < 1+e (nte)√k - 1 < e

Beweis wäre erfüllt.

Antwort
von YStoll, 25

Das ist in der Form recht schwierig zu lesen, zumal Zeichen zwischen zwei * kursiv geschrieben werden und das * dann nicht angeteigt wird. Gegenmaßnahme: Leerzeichen verwenden.
Ich kann dir aber auf jeden Fall sagen, dass du an irgendeiner Stelle auch mal eine Angabe über k machen solltest. Soll der Beweis für alle k einer Menge gelten oder nur für ein bestimmtes?
Und welche Werte sind für k zulässig?
Denn wenn k=0 kannst du so oft du willst die Wurzel ziehen, es wird nicht 1, sondern 0 bleiben.

Kommentar von Flepset ,

Ja. hier mathematisch zu schreiben ist recht blöd.^^ Ich schreibe eine zweile frei, wird trotzdem im die gleiche Zeile geschrieben. Muss ich wohl 2 freilassen..

k>0

Antwort
von DepravedGirl, 22

Ob dein Beweis richtig ist weiß ich nicht.

Aber -->

n-te Wurzel aus n = n ^ (1 / n) = e ^ (ln(n) / n)

lim ln(n) / n mit n --> ∞ = 0

e ^ 0 = 1, wegen n ^ (1 / n) = e ^ (ln(n) / n) ist dann -->

lim n ^ (1 / n) mit n --> ∞ = 1

Kommentar von Flepset ,

Richtig, nur der beweis ist für unsere Professor zu einfach.^^

Kommentar von DepravedGirl ,

Ok, schade, ich hoffe du findest noch einen schöneren Beweis.

Kommentar von Flepset ,

https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Grenzwert:_Beispiele

ist der beweis für nte wurzel aus n, hab ihn halt versucht umzuschreiben auf nte wurzel aus k

Kommentar von DepravedGirl ,

Ok

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