chloeiLu Hallo liebes Forum! Ich hätte da eine Frage zum Thema Wahrscheinlichkeit. Und zwar steht in der Aufgabe, dass ich beweisen soll, dass:
n(n-1)(n-2).....(n-k+1)(n-k)= n! ist. Der vordere Teil ist mir vollkommen klar. ( Das hat ja was mit Fakultät und so zu tun.) Nur diesen hinteren Teil, der bleibt mir unklar (n-k+1)*(n-k).
Ich freue mich über jede schnelle Antwort und bin schon jetzt schrecklich dankbar für jede Hilfe!
Lieben Gruß,
hmmuellerhmmueller
Es gilt:
n(n-1)(n-2).....(n-k+1)(n-k)! = n!
Wieso? Naja:
(n-k)! ist ja 1 * 2 * 3 * ...und immer weiter bis... * (n-k)
Wenn man nun bis n! gehen will, dann fehlen noch die Faktoren, die hinter (n-k) loslegen, bis hinauf zu n: Also
n! ist 1 * 2 * 3 * ...und immer weiter bis... * (n-k) mal (n-k+1) * (n-k+1) * ... * (n-1) * n
Ab dem "mal" sind wir halt weiter raufgelaufen bis zum n, damit wir n! kriegen.
So - jetzt ist aber der vordere Teil von 1 bis zum (n-k) gleich (n-k)! Also können wir das n! auch schreiben als
(n-k)! mal (n-k+1) * (n-k+2) * ... * (n-1) * n
Wenn Du das jetzt umgedreht hinschreibst (ist ja ein Produkt, kann man Faktoren tauschen wie man will), steht das da, was wir beweisen wollten:
n(n-1)(n-2).....(n-k+1)(n-k)! = n!
DoTheBounceDoTheBounce
Ich weiß nicht ganz, was man da beweisen soll, letztendlich steht das Ergebnis doch schon da ...
Definition der Fakultät: (n-k)! = (n-k) * (n-k-1) * (n-k-2) * ... * 3 * 2 * 1
Wenn du das in den Term einsetzt hast du genau die Definiton der Fakultät von n dastehen:
n! = n * (n-1) * ... * 3 * 2 * 1
chloeiLu Tut mir leid da sollte eigentlich: (n-k+1)*(n-k)! = n! stehen!
Auch das kann nicht stimmen. Siehe meine Antwort, die ich gleich schreibe :-)