Frage von Teilzeizgott, 31

Beweis für zu einfache Aussagen?

Für alle n aus N außer der 3 gilt: n^2 kleiner gleich 2^n. Reicht das bei einfachen Aufgaben wie dieser hier, einfach es für einige n zu zeigen?

Antwort
von Rubezahl2000, 20

Nein! Wenn die Aussage ist, dass etwas "FÜR ALLE" ... gilt, dann reicht es NICHT, zu zeigen, dass für einige gilt!

Einfaches Bsp:
Wenn ich behaupten würde: "Alle natürlichen Zahlen sind Primzahlen" und das damit "beweise", dass einige natürlichen Zahlen z.B. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67 Primzahlen sind, würdest du die Behauptung dann glauben?

Kommentar von Teilzeizgott ,

Nein... verstehe dich schon... aber wie sollte ich das sonst machen? 

Kommentar von Rubezahl2000 ,

2 Beweis-Techniken würden sich anbieten.Welche davon einfacher zum Ziel führt, müsste man ausprobieren:
1. Vollständige Induktion
2. Beweis durch "Widerspruch", d.h. man nimmt an, dass es ein n (außer 3) geben würde, für das die Aussage NICHT gilt und zeigt dann, dass das zu einem Widerspruch führt. Wenn es also KEIN n (außer 3) gibt, für das die Aussage NICHT gilt, dann heißt das im Umkehrschluss, dass die Aussage für alle n (außer 3) gilt :-)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 18

nee, das ist kein Beweis.

googel mal "vollständige Induktion"

Kommentar von PWolff ,

Induktionsanfang 4.

Antwort
von KeylargoxD, 31

zeig es für n = 0 und n=unendlich bzw dass es für n=3 nicht funktioniert damit müsste es bewiesen sein.

Kommentar von Teilzeizgott ,

Aber unendlich ^2 und 2 ^ unendlich erhalte ich dann xD. Woher weiß man welches größer ist?^^

Kommentar von KeylargoxD ,

2^unendlich wächst aber schneller als unendlich^2, da muss ich dem anderen kommentar auch recht geben das ist nix anderes als vollständige induktion, wenn du es googelst wird es dir wahrscheinlich verständlicher

Kommentar von Rubezahl2000 ,

@ KeylargoxD: Nein, das reicht NICHT als Beweis.
Einfaches Bsp:
Wenn ich behaupten würde: "Alle natürlichen Zahlen sind Primzahlen" und das damit "beweise", dass einige natürlichen Zahlen Primzahlen sind, z.B. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67 
Würdest du die Behauptung dann glauben?

Kommentar von KeylargoxD ,

Da du anscheinend erst 15 bist und in deinem Leben noch nie etwas von dem Begriff "vollständige Induktion" gehört hast, verstehe ich natürlich dass du das Thema noch nicht verstehst. Was du hier lieferst ist keine Produktive Lösung für das Problem sondern nur ein weiterer Weg wie man es nicht macht. Wenn du mehr über die vollständige Induktion lernen möchtest, google ist dein Freund.

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