Frage von weiblichanonym, 80

Beweis für die Divergenz der n-ten Wurzel von n Fakultät?

Hey Leute, ich hab angefangen Mathe zu studieren und bräuchte Hilfe bei einer Übungsaufgabe. an = n-te Wurzel von n! (Hoffe ihr versteht was ich mein) n ist Element der natürlichen Zahlen. Jetzt soll ich beweisen, dass diese Folge divergent ist, aber ich steh total auf dem Schauch, wo ich überhaupt anfangen soll... ich hoffe ihr könnt mir helfen!

Expertenantwort
von stekum, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 80

n! = [1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ . . . ∙ (½n - 1)] ∙ [ ½n ∙ (½n + 1) ∙ . . . ∙ n ]

> [1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ . . . ∙ 1] ∙ [ ½n ∙ ½n ∙ ½n ∙ . . . ½n ] = (½n)^(½n) .

Aus (n!) > (½n)^(½n) folgt  (n!)^(1/n) > [ (½n)^(½n) ]^(1/n) = (½n)^(½) = √(n/2)

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