ninety44ninety44
Ich verzweifle gerade, kann mir irgendeine mathematisch begabte Person den Beweis der Quotientenregel wirklich Schritt für Schritt erklären (also für die Dummen? :) )? Ab dem 3. Schritt blicke ich nicht mehr durch, also woher das Produkt kommt. Und im 4. z.B. woher die 1 kommt usw.. ich wäre dem jenigen wirklich SEHR dankbar! Ich hab den Beweis als Bild angehängt..
Liebe Grüße
MartinmucMartinmuc
Was ist denn für Dich der 3.te Schritt? Das dritte "="-Zeichen oder die dritte Zeile? Ich helfe dann gerne weiter.
lks72lks72
Ich schlage dir mal eine etwas schlankere Variante vor: Du beweist zuerst (1/g(x))' = -g'(x)/g^2(x).
Das geht so: 1/h * (1/g(x+h)-1/g(x)) = 1/h * (g(x)-g(x+h)) / (g(x+h) * g(x))
= -1/h * (g(x+h)-g(x) / (g(x+h) * g(x))
-> -g'(x)/g^2(x).
Die allgemeine Formel für (f/g)' ergibt sich mit (f * 1/g)' und der Produktregel.
ninety44ninety44 Danke auch Dir! Nur leider muss ich genau den obigen Beweis verstehen :/
lks72lks72 Ist ja löblich, dass du versuchst, genau diesen Beweis zu verstehen. Warum aber sollte eine alternative Variante nicht auch gehen?
Der Vollständigkeit halber hier noch der Beweis der Produktregel:
1/h * (f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x))
= 1/h * (f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x+h)+f(x)g(x+h)-f(x)g(x))
= 1/h * (f(x+h)-f(x))g(x+h) + 1/h * f(x)(g(x+h)-g(x))
-> f'(x)g(x) + f(x)g'(x).
nach dem 3. "="! danke, darüber würde ich mich echt freuen. hier ist der beweis noch ein bisschen größer, ich weiß auch nicht, wieso das bild hier so verkleinert wurde, als ich es hier hochgeladen habe :) http://i53.tinypic.com/30ddqis.png
Nachdem 3. "=" werden die beiden Brüche im Zähler (u(x0)/v(x0)-u(x)/v(x)) auf den gemeinsamen Nenner v(x)* v(x0) gebracht. Beide werden dazu passend erweitert.
Der Linke mit v(x) der rechte mit v(x0).
Danach wird der gemeinsame Nenner im Zähler vor den ganzen Bruch gezogen. Hoffe das hilft, falls nicht bist Du wieder dran.
Ah, vielen Dank, das erklärt mir einiges! :D Aber nun in der 4. Zeile, wieso fügt man denn im Zähler das "+(u(x0)(v(x0)-u(x0)v(x))" dazu? und wieso ändert sich in der 4. Zeile im 1. Bruch im Nenner das v(x) zu v(x0)?
ah, das, was man dazu addiert ist dafür da, dass man den bruch danach aufteilen kann, richtig? oh man, der beweis bringt mich echt in den wahnsinn :)
Der Term den man addiert ist Null
"+(u(x0)(v(x0)-u(x0)v(x))"
Wie Du richtig erkannt hast, ist das ein Trick, um nachher alles in eine passende Form zu bringen.
Die Änderung des Vorfaktors in der 4.Zeile kommt davon, dass man den Grenzübergang im ersten Term an dieser Stelle vollzieht.
Dankeschön für die Mühe, damit hast Du mir echt viel geholfen! :)
Bitte, gerne :-)