Mathematiker beweisen ja gerne etwas, indem sie das Gegenteil behaupten. Wie sehe das in meinem Falle aus?
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Beweis, dass Ziffer 2 nicht zu rationalen Zahlen gehört
Frage von
TungD
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DoTheBounceDoTheBounce
Annahme: sqrt(2) sei rational, d.h. sqrt(2) = a/b mit a, b aus Z mit a,b teilerfremd
2 = a^2/b^2 b^2 * 2 = a^2Aus der Gleichung folgt: a^2 ist eine gerade Zahl (durch die Multiplikation mit 2). Daraus folgt auch, dass a eine gerade Zahl ist (beim Quadrieren kommen ja keine neuen Primfaktoren hinzu, d.h. die 2 muss bereits vorhanden gewesen sein als Faktor). Man kann also a = 2 * k substituieren, k ist wiederum aus Z
b^2 *2 = (2*k)^2 b^2 * 2 = 4 * k^2 b^2 = 2 * k^2Daraus folgt b^2 ist gerade, also ist auch b gerade (Argumentation wie oben). Da wir aber annahmen, dass a und b teilerfremd sind, können nicht beide gerade seien und es besteht ein Widerspruch zur Annahme.
Gibt übrigens noch weitere Möglichkeiten, das zu beweisen
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Frank71bFrank71b
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0Antwort von
ddeerrddeerr
Was ist denn das gegenteil einer Rationalen Zahl? Besteht eine Äquivalenz? http://www.lernstunde.de/thema/rationalezahlen/grundwissen.htm
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JewibergJewiberg
Wie ist denn die Definition einer rationalen zahl? Läßt sich diese definition auf die zahl 2 anwenden? Da ist dein beweis
Kommentar von TungD uupss.. ich meine die wurzel von 2.. sry
Diese Frage
tschuldigung.. ich meine natürlich die wurzel von 2...