Beweis, dass Integralfunktion gleich die Stammfunktion ist?

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3 Antworten

Im gleichen Zusammenhang steht ja auch da, dass F'(x) das gleiche wie f(x) ist. Das heisst zuerst wird die Stammfunktion von f(x) gesucht, dann wird die Obergrenze "x" eingesetzt und dann wird zum Beweis wieder die Ableitung F'(x) gebildet, womit man wieder bei f(x) landet.

Anders bei der Untergrenze:

Auch hier wird zunächst die Stammfunktion von f(x) gebildet. Wir gewinnen F(x). Nun wird aber nicht das "x" eingesetzt, sondern der feste Wert der Untergrenze, die 0 (sprich: null). F(0) ergibt aber wieder einen festen Wert und zwar den Funktionswert F(0), der im allgemeinen irgend Zahlenwert ist. Das entscheidende ist aber, dass ein fester Wert ist eine Konstante.

Und da Ableitung einens konstanten Wertes ergibt eben immer F'(0) = 0.

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setzt Du in eine Funktion einen Wert für die Variable (x) ein, so erhälst Du einen konkreten (konstanten) Wert. Die Ableitung davon ist dann 0.

Also F(0)=a [z. B. =g(x)], dann ist g'(x)=0 [=(F(0))']

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F(0)'=0 weil du die 0 für dein x in F(x)' einsetzt und wenn du das ausrechnest, kommt 0 raus.

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