Beweis, dass 3 = -9 lässt sich nicht widerlegen?

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3 Antworten

Somit: 
(√-3)² = √(-3)²
-9 = √9v
-9 =3

Der erste Schritt ist quatsch.

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Kommentar von Willibergi
06.06.2016, 20:07

Du meinst, dass (√-3)² ≠ √(-3)²?

Aber warum? ^^

LG Willibergi

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Kommentar von Willibergi
06.06.2016, 20:11

Dies wurde ja oben dargelegt:

"(√x)² = (|x| * i)² = |x|² * i² = x² * i² = -x²"

Somit: (√-3)² = -(-3)² = -9

LG Willibergi

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Kommentar von Willibergi
06.06.2016, 20:14

(√x)² = (|x| * i)²

Für x = -3:

√-3 = |-3| * i = 3i
w. A.

Die Frage ist, warum das Quatsch ist. ^^

LG Willibergi

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Kommentar von Willibergi
06.06.2016, 20:21

Daran lag's, vielen Dank! ^^

LG Willibergi

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Der erste große Fehler steckt in der Gleichung

(√x)² = (|x|·i)² = |x|²·i² = x²·i² = –x².

Für x ≤ 0 ist x = –|x| = (–1)|x|

√x = √{(–1)|x|} = √(–1)·√|x| = i·√|x|,

wobei man hinzufügen muss, dass es Konvention ist, dass i und nicht –i als Quadratwurzel aus –1 gilt, denn es ist auch

(–i)² = –1.

Somit ist schon mal, wieder für x ≤ 0,

(√x)² = (√|x|·i)² = (√|x|)²·i² = |x|·i² = –|x| = x.

Die Wurzel wegzulassen, hatte sowohl zur Vernichtung eines Vorzeichens, als auch zur Quadrierung eines Betrages geführt.

Ohnehin ist es problematisch, Wurzel zu ziehen und zu quadrieren, weil Quadrieren nicht umkehrbar eindeutig und die Umkehr-Relation keine Funktion ist.

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(√x)² = (|x| * i)² = |x|² * i² = x² * i² = -x²

Ist kompletter Unsinn.

LG

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