Frage von patrozart, 37

Bewegungsgleichung für ein bestimmtes oszillierendes System aufstellen?

Hallo,

Ich soll versuchen, eine Bewegungsgleichung (z(t)) für einen Oszillator aufzustellen. Es handelt sich genau gesagt um eine Jojo Bewegung. Es wird also irgendeine Form mit einem sin/cos zu tun haben. Der Ansatz ist ja immer:

z''+ßz'+w²z=0 richtig?

es fängt schon damit an, dass w (Winkelgeschwindigkeit) sich verändert. Außerdem findet keine Dämpfung statt, sondern Graviation (oder ist es in dem Fall das Selbe?).

Ich bitte um keine vollständig gelöste Gleichung, sondern, ob jemand sagen kann, ob diese Ansätze richtig sind und falls ja, wie ich die beiden Probleme erstmal mathematisch ausdrücken kann.

Danke und liebe Grüße! Patirck

Antwort
von PhotonX, 37

w verändert sich nicht, es ist die Eigenfrequenz des Oszillators und konstant. Wenn keine Dämpfung vorhanden ist, ist ß=0. Die Gravitation ist sicher keine Dämpdung, denn sie ist nicht geschwindigkeitsabhängig.

Kommentar von patrozart ,

Habe die Überschrift exakter beschrieben, und in meiner Frage steht es explizit drin, dass es sich um eine Jojo Bewegung handelt. 

Bei dieser ändert sich die Winkelgeschwindigkeit, je tiefer das Jojo ist. Und es hört irgendwann auf zu Schwingen, da bei der Aufwärtsbewegung die Gravitationskraft entgegen wirkt.

Kommentar von PhotonX ,

Die Gravitationskraft kann dem System keine Energie entziehen, der Jojo wird wegen der Reibung (ß ungleich Null) langsamer! Dadurch ändert sich seine momentane Winkelgeschwindigkeit, aber die Eigenwinkelgeschwindigkeit (diejenige, die das System ohne Dämpfung hätte) ist eine Konstante - vorausgesetzt der Jojo ist überhaupt ein harmonischer Oszillator!

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